Рефлексивне відношення

Властивості бінарних відношень:

рефлексивність
антирефлексивність

симетричність
асиметричність

антисиметричність

транзитивність
антитранзитивність

повнота


В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного aX виконується aRa, тобто

Властивість рефлексивності:

  • матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
  • граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).

Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним (або іррефлексивним).

Для антирефлексивного відношення:

  • в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
  • граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).

Формально антирефлексивність відношення визначається як:

.

Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.

Приклади рефлексивних відношень ред.

  •   "дорівнює"
  •   "менше або дорівнює"
  •   "більше або дорівнює"
  •  підмножиною або дорівнює"

Приклади відношень, що не є рефлексивними ред.

  •   "не дорівнює"
  •   "менше"
  •   "більше"
  •   "є підмножиною"

Див. також ред.

Джерела ред.