Нульова матриця

В лінійній алгебрі нульова матриця — матриця всі елементи якої рівні нулю. Приклади нульових матриць:

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\$

Визначення

Множина m×n матриць з елементами з кільця K утворює модуль $K_{m,n}\,$. Нульова матриця $0_{K_{m,n}}\,$ in $K_{m,n}\,$ — матриця всі елементи якої рівні $0_{K}\,$, де $0_{K}\,$ — нульовий елемент кільця K.

$0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}$

Нульова матриця є адитивним одиничним елементом у $K_{m,n}\,$. Тобто для довільної матриці $A\in K_{m,n}\,$ виконується

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.$

Нульова матриця є матрицею лінійного перетворення, що переводить довільний вектор у нульовий вектор.

Див. також

• Одинична матриця
• Матриця одиниць

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
• Weisstein, Eric W. Zero Matrix(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.