Некласична логіка

Некласична логіка (альтернативна логіка) — це назва формальних систем, що суттєво відрізняються від класичної логіки, такої, як логіка числення висловлень та предикатна логіка. Побудувати такі системи можна декількома шляхами, включаючи способи розширення, відхилення та варіативність. Мета цих відхилень — зробити можливим конструювання різних моделей логічних імплікацій та логічної істини.^[1]

Філософську логіку, особливо у теоретичній інформатиці, слід розуміти як охоплення та зосередження на некласичних логіках, хоча дефініція має також інші значення.^[2]

Приклади некласичної логіки ред.

нечітка логіка відхиляє закон виключеного третього та дозволяє як значення істинності будь-яке число від 0 до 1;
в інтуїціонистській логіці не виконуються закон виключеного третього, закон подвійного заперечення та правила де Моргана;
лінійна логіка^[en] також відхиляє активність логічної імплікації;
модальна логіка розширює класичну логіку модальними операторами;
паранесуперечлива^[en] логіка (наприклад, діалектична логіка^[en] та релевантна логіка^[en]) відхиляє закон суперечності;
логіка визначення релевантності^[en], лінійна логіка^[en];
логіка обчислюваності^[en] — це семантично сконструйована формальна теорія обчислюваності, на відміну від класичної логіки, яка є формальною теорією істини; інтегрує та розширює класичну, лінійну та інтуїціонистську логіки.

Класифікація некласичних логік ред.

У Девіантній логіці (1974) Сьюзен Хаак розділила некласичну логіку на девіантну, псевдодевіантну й розширену.^[3] Запропонована теорія не є виключною, тому що логіка може бути одночасно девіантною та розширенням некласичної логіки.^[4] Деякі автори поділяють точку зору щодо головних відмінностей між девіантною логікою та розширенням некласичної логіки.^[5]^[6]^[7]. Джон П. Бюргесс використовував схожу класифікацію, але виокремлював два головних класи: антикласичний та екстракласичний.^[2]

У розширенні некласичної логіки додані нові та інші логічні сталі, наприклад, « $\Box$ » у модальній логіці, що означає «обов'язково».^[5]

У розширеннях логіки:

набір отриманих формул, які правильно виведені, є відповідною підмножиною тих формул, що отримані за допомогою класичної логіки;
набір отриманих теорем є відповідною підмножиною іншого набору, отриманого за допомогою класичної логіки, але лише у тому разі, коли нові теореми, сформульовані за допомогою розширеної логіки, є результатом нових правильно побудованих формул.

В девіантній логіці можуть бути звичайні логічні сталі, але їм надано іншого значення. Залишається тільки підмножина теорем із класичної логіки. Найбільш наочний приклад — інтуїтивна логіка, де закон виключення третього не виконується.^[2]^[7]

Додатково можна виділити варіації (чи варіанти), де складова системи залишається незмінною, у той час як позначення здатне істотно змінюватись. Наприклад, багатоваріаційну предикативну логіку прийнято вважати за варіацію предикативної логіки.^[5]

Однак ця класифікація ігнорує семантичні рівності. Наприклад, Курт Гедель показав, що кожна теорема з інтуїтивної логіки має еквівалентну у класичній модальній логіці S4. Результат був узагальнений у суперінтуїтивну логіку та розширення S4.^[8]

Теорія абстрактної алгебраїчної логіки також запропонувала шляхи класифікації логіки, одержаних переважно для логіки числення висловлень. Сучасна алгебрична ієрархія логіки числення висловлень має такі рівні: фотоалгебричний, еквівалентний (скінченний), алгебротвірний (скінченний).^[9]

Некласичні логіки ред.

Логіки з некласичним розумінням слідування ред.

Логіки, що скасовують закон виключеного третього ред.

Логіки, що змінюють таблиці істинності ред.

Логіки, що розширюють склад висловлювання ред.

логіка запитань;
логіка оцінок;
логіка норм.

Модальна логіка (модальність) ред.

алетична модальність (Алетична модальна логіка);
деонтична модальність (Деонтична модальна логіка);
Епістемологічна модальність (Епістемологічна модальна логіка);
темпоральна модальність (часова модальна логіка);
строга імплікація^[en];
матеріальна імплікація.

Недедуктивні логічні теорії ред.

Індуктивна логіка;
імовірнісна логіка;
логіка рішень;
нечітка логіка (логіка нечітких множин, логіка нечітких понять);
аналогія (умовивід за аналогією^[ru]).

Інші некласичні логіки ред.

категоріальна логіка^[en];
комбінаторна логіка — логіка, яка замінює змінні функціями з метою прояснити такі інтуїтивні операції, як підстановка, побудована на базі комбінаторної логіки. Система арифметики такої логіки містить всі частково рекурсивні функції та уникає геделевської неповноти;
кондиціональна логіка (умовна логіка). Предметом її вивчення є істинність умовних пропозицій (зокрема, умовного способу). Також визначається як логіка контрафактичних тверджень.

Література ред.

Логіки некласичні // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — С. 338. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.
Некласична логіка
Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
Dov M. Gabbay (1998). Elementary logics: a procedural perspective. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. A revised version was published as D. M. Gabbay (2007). Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. College Publications. ISBN 978-1-904987-39-0.
John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. Brief introduction to non-classical logics, with a primer on the classical one.
Lou Goble, ed. (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Chapters 7-16 cover the main non-classical logics of broad interest today.
Lloyd Humberstone (2011). The Connectives. MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4. Probably covers more logics than any of the other titles in this section; a large part of this 1500-page monograph is cross-sectional, comparing—as its title implies—the logical connectives in various logics; decidability and complexity aspects are generally omitted though.

Див. також ред.

Video of Graham Priest & Maureen Eckert on Deviant Logic

Посилання ред.

↑ Logic for philosophy, Theodore Sider
↑ ^а ^б ^в John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. с. vii—viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
↑ Haack, Susan (1974). Deviant logic: some philosophical issues. CUP Archive. p. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
↑ Haack, Susan (1978). Philosophy of logics. Cambridge University Press. p. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
↑ ^а ^б ^в L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. с. 156—157. ISBN 978-0-226-28085-1.
↑ Seiki Akama (1997). Logic, language, and computation. Springer. p. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
↑ ^а ^б Robert Hanna (2006). Rationality and logic. MIT Press. с. 40—41. ISBN 978-0-262-08349-2.
↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova (2005). Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. Clarendon Press. p. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
↑ D. Pigozzi (2001). «Abstract algebraic logic». In M. Hazewinkel. Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III. Springer. pp. 2-13. ISBN 1-4020-0198-3. Also online: Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Abstract algebraic logic», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

[1] Logic for philosophy, Theodore Sider

[Burgess-2] а ^б ^в John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. с. vii—viii. ISBN 978-0-691-13789-6.

[3] Haack, Susan (1974). Deviant logic: some philosophical issues. CUP Archive. p. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.

[4] Haack, Susan (1978). Philosophy of logics. Cambridge University Press. p. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.

[Gamut-5] а ^б ^в L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. с. 156—157. ISBN 978-0-226-28085-1.

[6] Seiki Akama (1997). Logic, language, and computation. Springer. p. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.

[Hanna-7] а ^б Robert Hanna (2006). Rationality and logic. MIT Press. с. 40—41. ISBN 978-0-262-08349-2.

[8] Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova (2005). Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. Clarendon Press. p. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.

[9] D. Pigozzi (2001). «Abstract algebraic logic». In M. Hazewinkel. Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III. Springer. pp. 2-13. ISBN 1-4020-0198-3. Also online: Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Abstract algebraic logic», Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]