Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.
Властивості
ред.
- НСК(a, b) = НСК(b, a) (перестановка аргументів не змінює НСК);
- НСК(a, b, c, d) = НСК(НСК(a, b), НСК(c, d));
Обчислення НСК методом розкладу на прості множники
ред.
Нехай розклад чисел на прості множники
-
-
Тоді
- НСК
Визначимо НСК .
Розклад на прості множники:
-
-
або, подаючи для наочності нульові степені,
-
-
Отже,
- НСК
НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(a, b) =|ab|/НСД(a, b), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда
Реалізація знаходження НСК(lcm) на C++
ред.
int lcm(int a, int b)
{
return (a*b) / gcd(a, b) ;
}
gcd — НСД