Лічильна міра

Лічильна міра в функціональному аналізі — це формальний еквівалент кількості елементів множини.

Визначення

Нехай $(X,{\mathcal {F}})$ — вимірний простір, такий що будь-яка точка $x\in X$ є вимірною множиною, тобто $\{x\}\in {\mathcal {F}}$. Тоді міра $\mu$, визначена так: $\mu (A)=\vert A\vert$ — кількість елементів в $A$, якщо $A$ — скінченна множина, і $\infty$, якщо $A$ нескінченна, називається лічильною мірою.

Зауваження

• Очевидно,^[кому?] що лічильна міра скінченна, коли$\vert X\vert <\infty$, і нескінченна в іншому випадку.
• Якщо$X$ — зліченна множина, то лічильна міра σ-скінченна.