Константи Фейгенбаума

Константи Фейгенбаума — дві математичні константи, названі на честь їх відкривача Мітчелла Фейгенбаума. Вони виражають відношення в біфуркаційних діаграмах.

Константи Фейгенбаума
Названо на честь	Мітчелл Фейгенбаум
Досліджується в	теорія динамічних систем
Дата відкриття (винаходу)	1978
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

$\delta =$ 4,66920160910299067185320382… це відношення попереднього біфуркаційного інтервалу до наступного, або відношення діаметрів успішних кіл на осі дійсних чисел множини Мандельброта. Фейгенбаум спочатку відносив це число до періоду подвоєння біфуркацій в логістичному відображенні, але пізніше він показав, що ця константа також зберігається для одновимірних відображень з одиничним квадратичним максимумом. Як результат цього узагальнення, кожна хаотична система, яка має таку поведінку, буде біфуркувати з тією самою швидкістю (константою Фейгенбаума). Константа Фейгенбаума може бути використана для передбачання часу виникнення хаосу в системах. Ця константа була відкрита в 1975 році.

Друга константа Фейгенбаума,

$\alpha =$ 2,502907875095892822283902873218…,

це відношення між шириною гілки і шириною однієї з її підгілок (окрім тих, які найближчі до згину). Це число використовується для опису багатьох динамічних систем. Припускається, що обидві константи є трансцендентними, хоча це ще не доведено.

Див. також

• Універсальність Фейгенбаума

Посилання

• Feigenbaum Constant на вебсайті MathWorld [Архівовано 14 листопада 2017 у Wayback Machine.]
• Keith Briggs — PhD thesis (University of Melbourne 1997) Feigenbaum scaling in discrete dynamical systems [Архівовано 12 листопада 2020 у Wayback Machine.]
• Feigenbaum constants to 1018 decimal place by David Broadhurst 22-Mar-1999

Див. також

• Математична константа