Катено́їд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії навколо осі . Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.

Катеноїд.

Параметричне рівняння катеноїда:

Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальною[1]. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.

Катеноїд, одержаний за допомогою дроту і мильної бульбашки.

Форми катеноїда набуває мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.

Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24

Література ред.

  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984. (рос.)

Посилання ред.

  • Hazewinkel, Michiel, ред. (2001). Катеноїд. Математична енциклопедія. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4. 
  • Катеноїд в енциклопедії Formes Mathématiques Remarquables [Архівовано 1 серпня 2013 у Wayback Machine.] (французькою мовою)
  • Анімовані 3D WebGL моделі катеноїда [Архівовано 25 жовтня 2013 у Wayback Machine.]