Квадратна матриця з комплексними елементами називається ермітовою (на честь Шарля Ерміта) чи само-спряженою, якщо вона дорівнює своїй ермітово-спряженій матриці, тобто

    (у фізичній нотації: ).

Це еквівалентно до системи рівнянь для елементів матриці

Властивості ред.

Часткові випадки ред.

Частковими випадками ермітових матриць є:

  • додатньоозначені матриці — у них всі власні значення додатні;
  • невід'ємноозначені матриці — у них всі власні значення невід'ємні;
  • від'ємноозначені матриці — у них всі власні значення від'ємні.

Зв'язок з комплексними числами ред.

Довільну квадратну матрицю можна представити як суму деякої ермітової та антиермітової матриць:

 

де:

     — ермітові матриці,
     — антиермітова матриця.

Також справедливо, що матриця   є нормальною тоді і тільки тоді, коли матриці   переставні:

 

Вищенаведена властивість вводить аналогію між комплексними числами та нормальними матрицями.

Отже, якщо розглядати нормальні матриці як узагальнення комплексних чисел, то:

  • ермітові матриці в такому випадку відіграватимуть роль дійсних чисел;
  • антиермітові — чисто уявних комплексних чисел;
  • і вищенаведені часткові випадки ермітових матриць будуть аналогом додатних, невід'ємних і від'ємних дійсних чисел.

Приклад ред.

  — ермітова матриця   тому, що

 

або  

Див. також ред.

Джерела ред.

  • Гантмахер Ф. Р. (1967). IX. Теория матриц (вид. друге). Москва: Наука. с. 576 с.