Експоненційний запис

Експоненці́йний за́пис, експоненці́йне предста́влення, експоненці́йна фо́рма за́пису, експоненці́йний фо́рмат (також експоненціа́льний, науко́вий за́пис; англ. scientific notation, іноді exponential notation) — представлення дійсних чисел у вигляді мантиси і порядку. Зручний при представленні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання.

Число $N=M\cdot n^{p}$, де

• N — число, що записують;
• М — мантиса;
• n — основа показникової функції;
• p (ціле) — порядок (показник степеня);
• $n^{p}$ — характеристика числа.

Приклади

• 1 000 000 (один мільйон): $1{,}0\cdot 10^{6}$ — тут N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.
• 1 201 000 (один мільйон двісті одна тисяча): $1{,}201\cdot 10^{6}$ — тут N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.
• −1 246 145 000 (мінус один мільярд двісті сорок шість мільйонів сто сорок п'ять тисяч): $-1{,}246145\cdot 10^{9}$ — тут N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.
• 0,000001 (одна мільйонна): $1{,}0\cdot 10^{-6}$ — тут N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.
• 0,000000231 (двісті тридцять одна мільярдна): $231\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{-9+2}=2{,}31\cdot 10^{-7}$ — тут N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормалізований запис

Стандартний десятковий запис	Нормалізований запис
2	2×100
300	3×102
4,321.768	4.321768×103
−53,000	−5.3×104
6,720,000,000	6.72×109
0.2	2×10−1
0.000 000 007 51	7.51×10−9

Будь-яке число може бути записане у вигляді $a\cdot 10^{b}$ багатьма способами. Наприклад, число 350 може бути записане як $3{,}5\cdot 10^{2}$, або $35\cdot 10^{1}$, або $350\cdot 10^{0}$.

У нормалізованому науковому записі порядок $b$ вибирається так, щоб абсолютна величина $a$ залишалась не менше одиниці, але строго менше десяти $(1\leqslant |a|<10)$. Наприклад, 350 записується як $3{,}5\cdot 10^{2}$. Цей вигляд запису дає змогу легко порівнювати два числа.

В інженерному нормалізованому записі (зокрема в інформатиці) мантиса зазвичай вибирається в межах $0{,}1<|a|\leqslant 1$: $350=0.35\cdot 10^{3}$.

У деяких калькуляторах передбачена додаткова функція — запис із мантисою $1\leqslant |a|<1000$ і порядком, кратним 3. Так, наприклад, $3{,}52\cdot 10^{-8}$ три цілих п'ятдесят дві соті сто мільйонних записується як $35{,}2\cdot 10^{-9}$ тридцять п'ять цілих дві десяті мільярдних. Такий запис простий для читання $(640\cdot 10^{6}$ легше прочитати, як «640 мільйонів», ніж $6{,}4\cdot 10^{8})$ і зручний для виразу фізичних величин в одиницях вимірювання.

Комп'ютерний спосіб експоненційного запису

Дисплей калькулятора, що відображає число Авогадро у експоненційному записі

Вважатимемо, що n = 10.

На комп'ютері, зокрема в тексті комп'ютерних програм, експоненційний запис записують у вигляді MEp, де:

• М — мантиса;
• E — буква E (від англ. exponent), що означає «◻⋅10^◻» («...помножити на десять у степені…»);
• p — порядок.

Приклади

• $~{\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ (елементарний заряд);
• $~{\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ (стала Больцмана);
• $~{\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ (число Авогадро).

У програмуванні часто використовують символ «+» для невід'ємного порядку і передні нулі, а як десятковий роздільник — крапку:

$~{\text{1,048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3{,}14$.

Для покращення читабельності іноді використовують малу літеру e: ${\text{6,02214129e23}}$.

Див. також

• Показникова функція
• Інженерний запис