Внутрішній та зовнішній кути
В геометрії, кут многокутника утворюється двома сторонами зі спільним кінцем. Для простого (без самоперетинів) многокутника, незалежно від того, чи буде многокутник опуклим чи ні, цей кут називається внутрішнім кутом, якщо точка в межах кута буде внутрішньою точкою многокутника. У многокутника рівно один внутрішній кут на кожну вершину.
Якщо усі внутрішні кути простого многокутника не перевищують 180°, то він буде опуклим.
Зовнішній кут — це кут, утворений на однією стороною простого багатокутника та прямої, яка продовжує[en] прилеглу сторону.[1][2]
Властивості ред.
- Сума внутрішнього кута та зовнішнього кута у вершині дорівнює 180°.
- Сума всіх внутрішніх кутів простого многокутника становить (n-2)·180°, де n — кількість сторін. Формула доводиться за допомогою математичної індукції починаючи з трикутника, для якого сума кутів становить 180°, а потім замінюється одна сторону на дві сторони, з'єднані у вершині і т. д.
- Сума зовнішніх кутів будь-якого простого опуклого чи невипуклого багатокутника становить 360°.
- Міра зовнішнього кута у вершині не залежить від того, яку сторону продовжувати: два зовнішні кути, які можуть бути утворені в вершині, є вертикальними кутами і, тому, рівні.
Примітки ред.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Exterior Angle Bisector.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html [Архівовано 17 січня 2018 у Wayback Machine.]
- ↑ Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.
Посилання ред.
- Внутрішні кути трикутника [Архівовано 15 червня 2018 у Wayback Machine.]
- Сума внутрішніх кутів многокутника: загальна формула [Архівовано 29 липня 2020 у Wayback Machine.] Інтерактивний Java-застосунок, яка розширює формулу суми внутрішніх кутів на випадок замкнутих багатокутників з самоперетинами