Імпульсна перехідна функція

Імпульсна перехідна функція (вагова функція, імпульсна характеристика) — вихідний сигнал динамічної системи як реакція на вхідний сигнал у вигляді дельта-функції Дірака. У цифрових системах вхідний сигнал являє собою простий імпульс мінімальної ширини (рівного періоду дискретизації для дискретних систем) та максимальної амплітуди. У застосуванні до фільтрації сигналу називається також ядром фільтра. Знаходить широке застосування в теорії управління, обробці сигналів та зображень, теорії зв'язку та інших областях інженерної справи.

Приклад імпульсної перехідної функції.

Імпульс у простих аудіосистемах. Показані початковий імпульс, реакція після підвищення високої частоти, і відповідь після підвищення низьких частот.

Визначення

Імпульсною характеристикою системи називається її реакція на одиничний імпульс при нульових початкових умовах.

Властивості

Вихідний сигнал системи може бути отриманий як згортка його вхідного сигналу та імпульсної характеристики системи.

$y(t)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }h(\tau )x(t-\tau )d\tau$,

або, у випадку цифрової системи

$y[n]=\sum \limits _{k=0}^{n}h[k]x[n-k],n=0,1,2,...$.

Для реалізуємості системи її імпульсна перехідна функція повинна задовільняти умові: h(t)=0 при t<0. У противному випадку системи нереалізуєма: сигнал-відгук з'являється раніше вхідного сигналу.

Див. також

• Перехідна функція

Література

• Папушин Ю. Л., Білецький В. С. Основи автоматизації гірничого виробництва. — Донецьк : Східний видавничий дім, 2007. — 168 с. — ISBN 978-966-317-004-6.
• Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
• Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.