|
У сучасній культурі формула <math>E=mc^2</math> є чи не найвідомішою з усіх фізичних формул, що обумовлюється її зв'язком з [[Ядерна зброя|атомної зброї]]. Крім того, саме ця формула є символом теорії відносності і широко використовується популяризаторами науки<ref name="okun2008" />.
== Енергія спокою ==
== Еквівалентність інваріантної маси та енергії спокою ==
Історично принцип еквівалентності маси іпоняття енергії бувспокою вперше сформульований у своїй остаточнійбуло формісформульовано при побудові [[Спеціальна теорія відносності|спеціальної теорії відносності]] [[Альберт Ейнштейн|Альбертом Ейнштейном]]. Ним було показано, що для [[ЧасткаЧастинка (фізика)|часткичастинки]], що вільно рухається, а також вільного тіла і взагалі будь-якої [[Ізольована система|замкнутої]] системи частинок, виконуються наступні співвідношення<ref name="landau47-48">{{книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|заголовок=Теория поля|місце=|видавництво=|рік=2006|сторінок=|сторінки=47—48}}</ref>:
: <math>\ E^2 - \vec{p}^{\,2}c^2 = m^2c^4 \qquad \vec p = \frac{E\vec v}{c^2},</math>
де <math>E</math>, <math>\vec{p}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>m</math> — [[енергія]], [[імпульс]], [[швидкість]] і інваріантна [[маса]] часткичастинки відповідно, <math>c</math> — [[Швидкість світла|швидкість світла у вакуумі]]. З цих виразів видно, що у [[Релятивістська механіка|релятивістській механіці]], навіть коли обертаються у нуль швидкість і імпульс тіла (масивного об'єкта), його енергія у нуль не обертається<ref> У нерелятивістській механіці, строго кажучи, енергія також не зобов'язана перетворюватись на нуль, оскільки енергія визначається з точністю до довільного доданка, проте, ніякого конкретного фізичного сенсу цей доданок не має, тому перетворюєтьсявибирається зазвичай так, щоб енергія спокою тіла була рівною нулю</ref>, залишаючись рівною деякій величині, яка визначається масою тіла:
: <math>E_0 = mc^2.</math>
Ця величина зветься енергія спокою<ref>{{Книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|Заголовок = Теория поля|рік = 2006|сторінки = 46}}</ref>, і даний вираз встановлює еквівалентність маси тіла цієї енергії. На підставі цього факту, Ейнштейном було зроблено висновок, що маса тіла є однією з форм енергії<ref name="einstein1907" />, і тим самим, що [[закони збереження]] [[Закон збереження маси|маси]] і [[закон збереження енергії|енергії]] поєднані одним законом збереження<ref>{{книга
|автор = Бергман П. Г.
|частина =
}}</ref>.
Енергія та імпульс тіла є компонентами [[4-вектор]]а [[4-імпульс|енергії-імпульсу]] (4-імпульса)<ref>{{книга|автор=Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.|заголовок=Теория поля|місце=|видавництво=|рік=2006|сторінок=|сторінки=49}}</ref> (енергія — тимчасовачасовий, імпульс — просторовапросторові компоненти), і відповідним чином [[Перетворення Лоренца|перетворюються]] при переході з однієї [[Система відліку|системи відліку]] в іншу, а маса тіла є [[лоренц-інваріант]]ом, залишаючись при переході в інші системи відліку постійноюсталою, і маючи сенс [[Модуль вектора|модуля вектора]] чотирихімпульса.
Слід також зазначити, що незважаючи на те, що енергія і імпульс частинок [[Адитивність|адитивні]]<ref>{{книга
маса частинок адитивною не є<ref name="landau47-48" />. Тобто маса системи частинок, у загальному випадку, не дорівнює сумі мас часток, що її складають.
Таким чином, енергія (неінваріантна, адитивна, тимчасовачасова компонента чотирихімпульсачотириімпульса) і маса (інваріантна, неадитивний модуль чотирихімпульса), це дві різні фізичні величини<ref name="ugarov1" />.
Еквівалентність інваріантної маси та енергії спокою означає, що у системі відліку, у якій вільне тіло у стані спокою, його енергія (з точністю до множника <math>\! c^2</math>) дорівнює його інваріантній масі<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov2">{{книга
|автор = Угаров В. А.
|частина = Глава 8.5.
|заголовок = Специальная теория относительности
|видання =
|місце = Москва
|видавництво = Наука
| рік = 1977
|том =
|сторінки =
|сторінок =
|серія =
|isbn =
|тираж =
}}</ref>.
4-імпульс дорівнює добутку інваріантної маси на [[4-вектор|4-швидкість]] тіла.
|
