Вікіпедія

Коефіцієнт Джині: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
IvanBot (обговорення | внесок)
Боти
238 646 редагувань
м replaced: найбільш популярним → найпопулярнішим
EmausBot (обговорення | внесок)
Боти
711 076 редагувань
м r2.7.2+) (робот додав: tt:Джини коэффициенты; косметичні зміни
Рядок 5:
 
== Визначення ==
[[ImageФайл:Economics Gini coefficient2.svg|thumb|right|280px|Графік кривої Лоренца]]
Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою [[крива Лоренца|кривої Лоренца]], що зображує частку величини ''y'', що зосереджується на ''x''% популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20%, 10%) буде лежати на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти найбідніших домогосподарств рівний десяти процентам сукупного доходу усіх домогосподарств.
Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°) до площі [[трикутник]]а утвореного прямою повної рівності і прямими ''y'' = 0 ''x'' = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур 'A' і 'B' то можна записати формулу G=A/(A+B). Оскільки A+B = 0,5 то також справедлива формула G = 2· A = 1 - 2 · B.
 
Якщо весь дохід є рівномірно розподілений то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.
 
== Обчислення ==
Якщо крива Лоренца задана у виді функції Y = L(X), то користуючись формулою G = 1 - 2 · B і визначенням площі фігури через [[інтеграл]] можна записати:
:<math>G = 1 - 2\,\int_0^1 L(X) dX. </math>
Рядок 20:
:<math>G = \frac{2 \Sigma_{i=1}^n \; i y_i}{n \Sigma_{i=1}^n y_i} -\frac{n+1}{n}</math>
 
* Для [[дискретний розподіл|дискретного розподілу]] з [[функція ймовірностей|функцією ймовірностей]] ''f''(''y''), де ''y''<sub>''i''</sub>, ''i'' = 1 до ''n'' — точки з ненульовою ймовірністю, такі що ( ''y''<sub>''i''</sub> &lt; ''y''<sub>''i''+1</sub>) індекс Джині можна визначити за формулою:
:<math>G = 1 - \frac{\Sigma_{i=1}^n \; f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}{S_n}</math>
:де
:<math>S_i = \Sigma_{j=1}^i \; f(y_j)\,y_j\,</math> and <math>S_0 = 0\,</math>
 
* Для неперервного розподілу з кусково-диференційовною [[функція розподілу ймовірностей|функцією розподілу]] ''F''(''y'') рівною нулю для від'ємних значень, і скінченним середнім значенням μ коефіцієнт Джині рівний:
:<math>G = 1 - \frac{1}{\mu}\int_0^\infty (1-F(y))^2dy = \frac{1}{\mu}\int_0^\infty F(y)(1-F(y))dy</math>
 
Часто проте точний вид кривої Лоренца не є відомим і доступною є лише інформація про частку ''Y<sub>k</sub>'' розподілу величини ''Y'' для частки ''X<sub>k</sub>'' значень з найменшими значеннями змінної ''Y.'' Наприклад відомо загальна частка сукупного доходу для 10% найбідніших господарств, 20% найбідніших господарств і т. д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:
 
:<math>G= 1-\sum_{k=1}^n (X_k - X_{k-1})(Y_k + Y_{k-1}).</math>
Рядок 82:
[[th:สัมประสิทธิ์จีนี]]
[[tr:Gini katsayısı]]
[[tt:Джини коэффициенты]]
[[vi:Hệ số Gini]]
[[zh:基尼系数]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Коефіцієнт_Джині