Метричний тензор: відмінності між версіями

: <math>(39) \qquad \nabla_k \delta^i_j = \partial_k \delta^i_j + \Gamma^i_{ks} \delta^s_j - \Gamma^s_{kj} \delta^i_s =

0 + \Gamma^i_{kj} - \Gamma^i_{kj} = 0</math>

Перейдемо тепер до метричного тензора. В охоплюючому евклідовому просторі друга похідна <math>\mathbf{r}_{ij}</math> радіус-вектора <math>\mathbf{r}</math> розгладається на дотичну до многовида складову, і на ортогональну <math>\mathbf{b}_{ij}</math>:

: <math>(40) \qquad \mathbf{r}_{ij} = \Gamma^s_{ij} \mathbf{r}_s + \mathbf{b}_{ij}</math>