Аксіоматика теорії множин: відмінності між версіями

Передумовами до створення такої теорії стало відкриття деяких [[парадокс]]ів, протиріч в так званій «наївній» теорії множин. Серед таких парадоксів найбільш відомиминайвідомішими є [[парадокс Кантора]], пов'язаний з проблемою існування «множини всіх множин», або [[парадокс Рассела]], в якому розглядається «множина всіх множин, які не включають самі себе в якості елемента». Такі протиріччя обумовлені існуванням в «наївній» теорії множин неявного припущення про те, що для будь-якої властивості існує множина, яка складається зі всіх предметів, які мають цю властивість. Цей принцип отримав назву «принципа згортання».

Найбільш відомоюНайвідомішою з таких систем є [[Теорія множин Цермело-Френкеля|система аксіом Цермело-Френкеля]] (ZF-система), яка накладає певні обмеження на принцип згортання, пропонуючи натомість низку спеціальних аксіом. В цій системі аксіом окремо виділяється [[аксіома вибору]], відношення до якої в математичному співтоваристві є суперечливим. Аксіоматика Цермело-Френкеля з аксіомою вибору називається ZFC-системою.