Вікіпедія

Нерівність Коші — Буняковського: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Рядок 92:
:<math> \dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_2}+\ldots+\dfrac{a_n^2}{b_n} \ge\dfrac{(a_1+a_2+\ldots+a_n)^2}{b_1+b_2+\ldots+b_n}. </math>
 
Нерівність негайно слідує з нерівності Коші-БоняковськогоБуняковського, якщо покласти <math> x_i=\sqrt{\dfrac{a_i^2}{b_i}}, \quad y_i=\sqrt{b_i} </math>.
 
Зокрема дану нерівність можна використати, для доведення [[Нерівність Несбіта|нерівності Несбіта]]:
 
з нерівностей Коші-Буняковського і [[Нерівність трьох квадратів|трьох квадратів]] отримуємо:
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Нерівність_Коші_—_Буняковського