Костянтин Костянтинович Абаза належав у шостому поколінні до [[Дворяни|дворянського]] роду, що вів свій родовід від молдавського боярина [[Абаза Ілля Андрійович|Іллі Андрійовича Абази]] <ref>''Руммель В. В.'' и ''Голубцов В. В.'' Родословный сборник русских дворянских фамилий. — Т. 1. — Санкт-Петербург: Издание А. С. Суворина, 1886. — С. 8.</ref>. БаткоБатько Костянтина — Костянтин Дмитрович Абаза — народився 28 липня (9 серпня) 1804 року, а 30 жовтня (11 листопада) 1836 року став [[ротмістр]]ом. Мати Костянтина — Софія Олександрівна фон Циглер — була донькою майора[[майор]]а <ref>''Руммель В. В.'' и ''Голубцов В. В.'' Родословный сборник русских дворянских фамилий. — Т. 1. — Санкт-Петербург: Издание А. С. Суворина, 1886. — С. 6.</ref>. У Костянтина була старша сестра Анастасія (народилася 14(26) листопада 1837 року), молодша сестра Марія (народилася 3(15) серпня 1848 року), двоє молодших братів — Василь (народився 31 грудня 1844 року, за новим стилем — 12 січня 1845 року) та Іван (народився 24 травня (5 червня) 1846 року). Обидва брати 1880 року стали [[штабс-ротмістр]]ами, Василь у 1881—1884 роках був дільничим мировим суддею у [[Санкт-Петербург|Санкт-Петербурзі]].
Костянтин Абаза 1859 року закінчив Полтавський кадетський корпус.