|
</math>
Тепер неважко отримати вирази для рівнокутної проекції з урахуванням [[еліпсоїд]] альної форми Землі. Для цього треба записати [[метрична форма | метричну форму]] для еліпсоїда (''a''- велика піввісь,''b''- менша) в географічних координатах
: <math>
dl ^ 2 = \ frac {a ^ 2 d \ lambda ^ 2} {1 + \ frac {a ^ 2} {b ^ 2} \ mathop {\ rm tg} ^ 2 \ theta} + \ frac {b ^ 4 } {a ^ 2} \ frac {d \ theta ^ 2} {(\ cos ^ 2 \ theta + \ frac {b ^ 2} {a ^ 2} \ sin ^ 2 \ theta) ^ 3},
</ Mathmath>
перейти в ней к координатам ''x'' и ''y'' и приравнять масштабы по осям. После несколько утомительного интегрирования получаем
перейти у ній до координат''x''і''y''і прирівняти масштаби по осях. Після кілька стомлюючого інтегрування одержуємо
: <math>
\ Begin begin{matrix}
x & = & c (\ lambda-\ lambda_0) \ \
y & = & c [\ mathop {\ rm ath} \ sin \ theta-\ varepsilon \ mathop {\ rm ath} (\ varepsilon \ sin \ theta)].
\ End end{matrix}
</ Mathmath>
ТутЗдесь <math> \ varepsilon = \ sqrt {a ^ 2-b ^ 2} / a </ math> -— [[ексцентриситетэксцентриситет]] [[Земний еліпсоїдЗемной эллипсоид| земного еліпсоїдаэллипсоида]].
ЗворотнеОбратное перетворенняпреобразование не виражаєтьсявыражается в елементарнихэлементарных функціяхфункциях, алено рівнянняуравнение для зворотногообратного перетворенняпреобразования легко вирішитирешить методом [[Теорія збуреньТеория возмущений|теории теорії збуреньвозмущений]] по малому <math> \ epsilon </ math>.
Итерационная формула для обратного преобразования имеет следующий вид:
Ітераційна формула для зворотного перетворення має такий вигляд:
: <math> \ Theta_ theta_{n +1} = f \ left (\ theta_ {n}, y \ right) </ math>, дегде <math> \ theta_0 </ math> можнаможно взятивзять рівнимравным 0 абоили наближеннюприближению, розрахованимрассчитанному запо формулоюформуле для сфероїдасфероида.
: <math> \ Theta_ theta_{n +1} = arcsin \ left (1 - \ frac {(1 + \ sin \ theta_n) (1 - \ varepsilon \ sin \ theta_n) ^ \ varepsilon} {e ^ \ frac {2y } {c} (1 + \ varepsilon \ sin \ theta_n) ^ \ varepsilon} \ right) </ math>
== Посилання ==
| 