Відмінності між версіями «Метричний простір»

нема опису редагування
Ізометрія просторів означає, що метричні зв'язки між їх елементами одні і ті ж самі; різною може бути лише природа їх елементів, що з точки зору теорії метричних просторів несуттєве. Ізометричні між собою простори можна розглядати як тотожні.
 
== Типи метричних просторів ==
== Приклади ==
===Повні простори===
* [[Відстань Хаусдорфа]]
Метричний простір називається повним, якщо у ньому будь-яка [[фундаментальна послідовність]] є збіжною до елемента цього простору:
<math> \forall \epsilon>0\; \exists N\in\N\; \forall n>N\; \forall m>N\; d(x_n,x_m) <\epsilon </math>.
 
Будь-який [[евклідів простір]], як і будь-яка замкнена множина, є повним метричним простором.
 
Будь-який метричний простір має єдине(з точністю до ізометрії) поповнення, що складається з повного метричного простору, який містить даний простір у вигляді щільної підмножини.
 
Якщо <math>\;X</math> повна підмножина метричного простору <math>\;M</math>, то <math>\;X</math> є замкненим в <math>\;M</math>. Дійсно, простір <math>\;X\subset M</math> є повним тоді і тільки тоді, коли він є замкненим у повному метричному просторі <math>\;M</math>.
 
Якщо <math>\;(X,d)</math> - повний метричний простір, то <math>\;X</math> є множиною [[катерогії множин|другої категорії]]([[:en:Baire_category_theorem]]).
 
== Дивіться також ==
* [[Повний метричний простір]]
* [[Нормований простір]]
* [[Неархімедова метрика]]
* [[Відстань Хаусдорфа]]
 
== Література ==
17

редагувань