Відмінності між версіями «Метричний простір»

м
Якщо відображення <math>\;f:X \to Y</math> взаємно однозначне, то існує обернене відображення <math>\;x=f^{-1}(y)</math> простору <math>\;Y</math> на простір <math>\;X</math>. Якщо відображення <math>\;f</math> взаємно однозначне і взаємно неперервне, то воно називається гомеоморфним відображенням або гомеоморфізмом, а самі простори <math>\;X</math> та <math>\;Y</math>, між якими можно встановити гомеоморфізм, називаються гомеоморфними між собою. Важливим окремим випадком гомеоморфізму є так зване ізометричне відображення.
 
Кажуть, що бієкція <math>\;f</math> між метричними просторами <math>(X,\;d_1)</math> і <math>(Y,\;d_2)</math> є ізометрією, якщо <math>d_1(x_1,x_2)=d_2(f(x_1),f(x2x_2))\; \forall x_1,x_2 \in \R</math>. Простори <math>\;X</math> і <math>\;Y</math>, між якими можна встановити ізометричне співвідношення, називаються ізометричними.
 
Ізометрія просторів означає, що метричні зв'язки між їх елементами одні і ті ж самі; різною може бути лише природа їх елементів, що з точки зору теорії метричних просторів несуттєве. Ізометричні між собою простори можна розглядати як тотожні.
17

редагувань