Метричний простір: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Kpi.fpm (обговорення | внесок) |
Kpi.fpm (обговорення | внесок) |
||
Рядок 32:
Кожна метрика породжує топологію [[База топології|базою]], що складається з [[Відкрита множина|відкритих]] куль метричного простору.
Породжена топологія задовільняє багатьом хорошим умовам, як наприклад всі [[Аксіоми віддільності|аксіоми віддільності]].
== Гомеоморфізм. Ізоморфізм ==
Якщо відображення <math>\;f:X \to Y</math> взаємно однозначне, то існує обернене відображення <math>\;x=f^{-1}(y)</math> простору <math>\;Y</math> на простір <math>\;X</math>. Якщо відображення <math>\;f</math> взаємно однозначне і взаємно неперервне, то воно називається гомеоморфним відображенням або гомеоморфізмом, а самі простори <math>\;X</math> та <math>\;Y</math>, між якими можно встановити гомеоморфізм, називаються гомеоморфними між собою. Важливим окремим випадком гомеоморфізму є так зване ізометричне відображення.
Кажуть, що бієкція <math>\;f</math> між метричними просторами <math>(X,\;d_1)</math> <math>(Y,\;d_2)</math> є ізометрією, якщо <math>d_1(x_1,x_2)=d_2(f(x_1),f(x2))\; \forall x_1,x_2 \in \R</math>. Простори <math>\;X</math> і <math>\;Y</math>, між якими можна встановити ізометричне співвідношення, називаються ізометричними.
Ізометрія просторів означає, що метричні зв'язки між їх елементами одні і ті ж самі; різною може бути лише природа їх елементів, що з точки зору теорії метричних просторів несуттєве. Ізометричні між собою простори можна розглядати як тотожні.
== Приклади ==
| |||