Відмінності між версіями «Метричний простір»

м
# Множина впрядкованих груп з n дійсних чисел з відстанню </br> <math>d(x,\;y)=(\sum_{k=1}^n |y_k-x_k|^p)^{1/p}</math>,</br> де <math>p</math> - будь-яке фіксоване число <math>\geq 1</math>. Цей простір позначимо <math>\mathbb{R}^n_p</math>
 
== Метричні простори іта аксіоми зчисленності ==
1. Будь-який метричний простір задовільняє [[перша аксіома зліченності|першу аксіому зчисленності]].
{{Hider|title=Доведення|content=
Зчисленну базу топології такого простору утворюють, наприклад, наступні відкриті кулі: <math>U(x_n,{1 \over m}), n,m\in \N</math>, де <math>{\;x_n}</math> - зчисленна скрізь [[щільна множина|щільна множина]], а змінні <math>m,\;n</math> пробігають всі натуральні числа незалежно одна від одної.
|hidden=1}}
 
==Топологія породжена метрикою==
Кожна метрика породжує топологію [[База топології|базою]], що складається з [[Відкрита множина|відкритих]] куль метричного простору.
17

редагувань