Відмінності між версіями «Метричний простір»

'''Метричний простір''' — це пара (<math>X,d</math>), яка складається з деякої [[множина|множини]] <math>X</math> елементів і [[відстань|відстані]] <math>d</math>, визначеної для будь-якої пари елементів цієї множини.
== Формальне визначення ==
'''Метричним простором''' називається пара <math>(X,d)</math>, яка складається з деякої множини елементів <math>X</math> і відстані <math>d\colon X\times X\to\R</math>, а саме однозначної, невід’ємної, дійсної функції <math>d(x,y)</math>, визначеної для <math>\forall x,y\in X</math>, яка задовільняє наступні 3 аксіоми:
# <math>d(x,\;y)=0\Leftrightarrow x=y</math> (''аксіома тотожості'').
# <math>d(x,\;y)=d(y,\;x)</math> (''аксіома симетрії'').
# <math>d(x,\;z)\leqslant d(x,\;y)+d(y,\;z)</math> ([[нерівність трикутника]]).
Невід’ємність доводиться за допомогою наступних міркувань:
:<math>0=d(x,x)\leqslant d(x,y)+d(y,x)=2d(x,y)</math>
 
==Топологія породжена метрикою==
17

редагувань