База топології: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
WikitanvirBot (обговорення | внесок)
м r2.7.1) (робот додав: ko:기저 (위상수학)
Немає опису редагування
Рядок 1:
'''База топології''' — [[множина]] <math>\mathfrak{B}</math> [[відкрита множина|відкритих підмножин]] X така, що кожна відкрита множина <math>G\subset X</math> є [[об'єднання множин|об'єднанням]] деяких елементів <math>U\subset \mathfrak{B}</math>. Поняття бази — одне з основних в топології. У багатьох питаннях, що стосуються відкритих множин деякого простору, досить обмежитися розглядом елементів його бази. Простір може мати багато баз, найбільшу з яких утворює множина всіх відкритих множин.
 
База топології однозначно визначає топогію. Тому для визначення деякудеякої топології на просторі Х достатньо визначити деяку базу, а за відкриті множини взяти всі можливі об'єднання елементів бази. Щоб система множин <math>\mathfrak{B}</math>, була базою якоїсь топології простору Х, необхідно і достатньо, щоб вона задовольняла дві умови:
# Система є ''[[покриття множини|покриттям]]'' простору ''X''.<br />
# Для будь-яких двох елементів B1, B2 системи <math>\mathfrak{B}</math> і будь-якої точки x з їхнього [[перетин множин|перетину]] знайдеться деякий елемент B3 сиcтеми <math>\mathfrak{B}</math> який містить точку х і є підмножиною перетину B1, B2.