Лема про вкладені відрізки: відмінності між версіями

зв’язка двох варіант формулювання
(зміна термінології згідно сторінці обговорення)
(зв’язка двох варіант формулювання)
''що являє собою єдину точку, загальну для всіх проміжків.''
 
Це лише перефразування доведеної вище теореми. Згідно умови,
 
<math>a_n \le a_{n+1} < b_{n+1} \le b_n</math>
 
так що лівий кінець <math>a_n</math> та правий кінець <math>b_n</math> n-го відрізка грають тут роль монотонних варіант <math>x_n</math> та <math>y_n</math>.
 
Так як <math>a_n</math> прямує до c зростаючи, а <math>b_n</math> зменшуючись, то
 
<math>a_n \le c \le b_n (n = 1, 2, 3 ...)</math>
 
тобто точка c дійсно належить всім нашим відрізкам. В той же час, іншої, відмінної від c, точки <math>c^'</math> з тими ж властивостями бути не може, бо інакши ми мали б:
 
<math>b_n - a_n \ge | c^' - c | > 0</math>
 
і довжина n-го відрізку не могла б прямувати до 0.
 
== Джерела ==
74

редагування