Модель Дебая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
В [[Термодинаміка|термодинаміці]] і [[Фізика твердого тіла|фізиці твердого тіла]] '''модель Дебая''' – метод, розвинений [[Петер Дебай|Дебаєм]] в 1912 р. для оцінки [[фонон]]ного внеску в теплоємність твердих тіл. Модель Дебая розглядає коливання [[Кристалічна ґратка|кристалічної гратки]] як газ квазічастинок – фононів. Ця модель правильно передбачає теплоємність при низьких температурах, яка [[Закон Дебая|пропорційна]] Т<sup>3</sup>. В граничному випадку високих температур теплоємність прямує до 3R, згідно [[Закон Дюлонга-Пті|закону]] [[П'єр Луї Дюлонг|Дюлонга]]-[[Алексіс Терез Пті|Пті]].
В моделі Дебая враховано, що теплоємність твердого тіла це праметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами, не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями. ▼
==Молярна теплоємність твердого тіла в теорії Дебая==
▲В моделі Дебая враховано, що теплоємність твердого тіла це
n<sub>1</sub>·λ<sub>x</sub>/2=a; n<sub>2</sub>·λ<sub>y</sub>/2=b; n<sub>3</sub>·λ<sub>z</sub>/2=c ▼
▲n<sub>1</sub>·λ<sub>x</sub>/2=a; n<sub>2</sub>·λ<sub>y</sub>/2=b; n<sub>3</sub>·λ<sub>z</sub>/2=c; (n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, n<sub>3</sub> - цілі числа)
Перейдемо до простору, побудованого на хвильових векторах. Оскільки K=2π/λ, то
K<sub>x</sub>=2π/λ<sub>x</sub>=π·n<sub>1</sub>/a; K<sub>y</sub>=2π/λ<sub>y</sub>=π·n<sub>2</sub>/b; K<sub>z</sub>=2π/λ<sub>z</sub>=π·n<sub>3</sub>/c
Таким чином, в твердому тілі можуть існувати осцилятори, з частотами, що змінюються дискретно. Одному осцилятору в К-просторі відповідає комірка з об'ємом
τ=∆K<sub>x</sub>·∆K<sub>y</sub>·∆K<sub>z</sub>=π3abc=π3V, де▼
∆K<sub>x</sub>=πa; ∆K<sub>y</sub>=πb; ∆K<sub>z</sub>=πc
▲τ=∆K<sub>x</sub>·∆K<sub>y</sub>·∆K<sub>z</sub>=π3abc=π3V
dV<sub>k</sub>=4πK<sup>2</sup>dK/8=πK<sup>2</sup>dK/2
| |||