Нескінченно мала величина: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Еквівалентні нескінченно малі
виокремлення головної частини н.м.в.
Рядок 84:
 
Що і потрібно було довести.
 
===Виокремлення головної частини===
 
Якщо вибрана основна нескінченно мала <math>\alpha</math>, то найпростішими нескінченно малими будемо вважати величини вигляду <math>c*\alpha^k</math>, де с - постійний коефіціент і k > 0. Нехай нескінченно мала <math>\beta</math> буде k-го порядку відносно <math>\alpha</math>, тобто
<center>
<math>\lim\tfrac{\beta}{\alpha^k}=c</math>
</center>
Де с - кінцеве та відмінне від нуля число. Тоді
<center>
<math>\lim\tfrac{\beta}{c\alpha^k}=1</math>
</center>
і нескінченно малі <math>\alpha</math> та <math>\beta</math> виявляються еквівалентними: <math>\beta \sim c\alpha^k</math>.
 
Ця найпростіша нескінченно мала <math>c\alpha^k</math>, еквівалентна даній нескінченно малій <math>\beta</math>, називається її головною частиною (або головним членом)
 
== Див. також ==