Розподіл Фішера: відмінності між версіями

{{Розподіл ймовірностей |

| name =Розподіл Фішера|

| type =density|

| pdf_image =[[Image:F distributionPDF.png|325px]]|

| cdf_image =[[Image:F distributionCDF.png|325px]]|

| parameters =<math>d_1>0,\ d_2>0</math> ступені свободи|

| support =<math>x \in [0, +\infty)\!</math>|

| pdf =<math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}

{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!</math>|

| cdf =<math>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!</math>|

| mean =<math>\frac{d_2}{d_2-2}\!</math> forдля <math>d_2 > 2</math>|

| median =|

| mode =<math>\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!</math> для <math>d_1 > 2</math>|

| variance =<math>\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!</math> для <math>d_2 > 4</math>|

| skewness =<math>\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!</math><br /> для <math>d_2 > 6</math>|

| kurtosis =''дивисьдив. текст''|

entropy =|

| mgf =''не існує, моментиraw визначаютьсяmoments іншимdefined способомelsewhere<ref name=johnson /><ref name=abramowitz /> ''|

| char =''дивисьдив. текст''|

|}}

'''Розподіл Фішера''' або '''F-розподіл''' у теорії [[ймовірність|імовірностей]]&nbsp;— двопараметричне сімейство абсолютно неперервнихбезперервних розподілів<ref name=johnson>{{cite book | last = Johnson.

Нехай <math>Y_1,Y_2</math>&nbsp;— дві незалежні випадкові величини, що мають [[розподіл хі-квадрат]]: <math>\displaystyle Y_i \sim \chi^2(d_i)</math>, де <math>d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2</math>. Тоді [[розподіл]] випадкової величини

: <math> F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2}</math>,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи <math> d_1</math> і <math> d_2</math>. Пишуть <math>\displaystyle F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>.

* Якщо <math>\displaystyle F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>, те

: <math> \frac{1}{F} \sim \mathrm{F}(d_2, d_1)</math>.

: <math> F_{d_1,d_2} \to \delta(x-1)</math> по розподілі при <math>d_1,d_2 \to \infty</math>,

де <math> \delta(x-1)</math>&nbsp;— дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи <math>X \equiv 1</math>.