Відмінності між версіями «Рівняння Гельмгольца»

нема опису редагування
'''Рівняння Гельмгольца''' - [[Диференціальне рівняння еліптичного типу| диференціальне рівняння з частинними похідними еліптичного типу]], що має вигляд:
:<math> \Delta F + k^2 F = 0 </math>,
 
== Зв'язок із хвильовим рівнянням ==
 
де ''F'' - невідома функція, <math> \Delta </math> - [[оператор Лапласа]], ''k'' - параметр.
 
Рівняння Гельмгольца є наслідком [[хвильове рівняння|хвильового рівняння]]:
:<math> \Delta \Phi - \frac{1}{s^2} \frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2} </math>,
 
якщо його розв'язок шукати у вигляді:
:<math> \Phi = F(\mathbf{r})e^{-i\omega t} </math>.
 
При цьому
: <math> k^2 = \frac{\omega^2}{s^2} </math>.