Нескінченно мала величина: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Іванко1 (обговорення | внесок) оформлення |
означення та властивості |
||
Рядок 4:
== Нескінченно мала ==
===Означення===
Послідовність <math>a_n</math> називається ''нескінченно малою'', якщо <math>\lim_{n\to\infty}a_n=0</math>. Наприклад, послідовність чисел <math>a_n=\frac{1}{n}</math> — нескінченно мала.
Це ж означення можна викласти і в іншому формулюванні. Послідовність <math>a_n</math> називається ''нескінченно малою'', якщо вона по абсолютному значенню стає і залишається меншою як завгодно малого наперед заданого числа ε > 0, починаючи з деякого місця.
Жодне число окрім нуля не може бути віднесене до нескінченно малих величин.
===Властивості нескінченно малої===
* Алгебраїчна сума декількох нескінченно малих величин є також величина нескінченно мала
* Різниця двох нескінченно малих величин є величина нескінченно мала
* Добуток обмеженої змінної величини на нескінченно малу є величина нескінченно мала
* Відношення двох нескінченно малих величин не обов’язково є величина нескінченно мала
''Границя нескінченно малої''
Постійне число а називається [[Границя|границею]] послідовності <math>x_n</math>, якщо різницею між ними є нескінченно мала величина.
== Інші означення нескінченно малої ==
Функція називається ''нескінченно малою в околиці точки'' <math>x_0</math>, якщо <math>\lim_{x\to x_0}f(x)=0</math>.
Рядок 12 ⟶ 30:
Також нескінченно малою є функція, що являє собою різницю функції і її границі, тобто якщо є <math>\lim_{x\to+\infty}f(x)=a</math>, то <math>f(x)-a=\alpha(x)</math> , <math>\lim_{x\to+\infty}(f(x)-a)=0</math>.
'''
== Див. також ==
Рядок 19 ⟶ 37:
==Джерела==
* [http://aleria.info/temp/f14o27njba_Bronshtein.djvu Бронштейн И.Н.,Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, Наука, 1981 г.]
* Г.М. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. I, 1969, Москва: Наука.
[[Категорія:Математичний аналіз]]
[[ar:موحل في الصغر]]
| |||