Відмінності між версіями «Зв'язаний простір»

нема опису редагування
м (робот додав: ca:Conjunt connex)
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу - — не є.]]
В [[топологія|топології]] та інших розділах [[математика|математики]], '''звЗв'язанимязаний просторомпростір''' називають [[топологічний простір]], який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох абонепорожніх більше непорожніх[[Відкрита множина|відкритих]] просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
 
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоніззовні.
 
== Формальне означення ==
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається звязним, якщо:
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>
 
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є звязнимзв'язаним топологічним простором.
 
[[Категорія:Топологія]]
 
24 289

редагувань