Відмінності між версіями «Статистична механіка»

нема опису редагування
м (робот додав: sq:Mekanika statistike)
'''СтатистичнаСтатисти́чна механікамеха́ніка''' - — розділ [[фізика|фізики]], який, використовуючи статистичний підхід [[теорія імовірностей|теорії ймовірності]], вивчає макроскопічні властивості [[фізична система|фізичних систем]], що складаються із великого числа часток.
 
== Основні засади ==
 
Незважаючи на той факт, що рівняння, які задають [[рівняння руху|закони руху]] [[атом]]ів та [[молекула|молекул]], відомі, у випадку, коли цих атомів чи молекул надзвичайно багато, марно сподіватися, що ці рівняння можна розв'язати. Проте ,
велике число часток в системі дозволяє застосувати статистичний підхід. Основна ідея цього підходу полягає вось наступному.у чому.
 
Замість того, щоб вивчати еволюцію окремої системи, розглядяють усі можливі мікроскопічні стани, в яких вона може перебувати, й проводять усереднення певних фізичних величин, підраховуючи ймовірності реалізації того чи іншого значення.
в яких вона може перебувати, й проводять усереднення певних фізичних величин, підраховуючи ймовірності
реалізації того чи іншого значення.
 
Набір усіх можливих мікоскопічних станів системи називають '''статистичним ансамблем'''.
 
Постулюється, що усереднення по ансамблю дає той же результат, що й усереднення по часу. Строгого доведення такого припущення не існує, але воно, схоже, дає дуже задовільні результати.
 
== Ансамблі ==
Усереднення у статистичній фізиці проводиться по усіх можливих мікроскопічних станах.
 
Найпростішим із статистичних ансамблів є '''[[мікроканонічний ансамбль]]''', в який включають всі мікроскопічні стани, що мають певну [[енергія|енергію]]. Мікроканонічний ансамбль використовується для опису [[ізольована етрмодинамічна система|ізольованих систем]], [[енергія]] яких залишається сталою завдяки [[закон збереження енергії|закону збереження енергії]].
ансамбль використовується для опису ізольованих систем, [[енергія]] яких залишається сталою завдяки [[закон збереження енергії|закону збереження енергії]].
 
У випадку систем, які перебувають в тепловому контакті із середовищем ([[термостат]]ом), енергія системи може змінюватися. Сталою у рівноважному стані залишається інша макроскопічна величина - — [[температура]]. Такими є, зокрема, окремі області ізольованої системи. Такі системи описуються ширшим ансамблем - — який називають [[Канонічний ансамбль|канонічним]].
 
Нарешті, якщо система може обмінюватися з середовищем не лише енергією, а й частинками, то розглядають [[великий канонічний ансамбль]].
 
== Розподіли ==
 
Метою статистичної фізики визначити ймовірность реалізації того чи іншого макроскопічного стану й знайти значення макроскопічних параметрів, таких як [[об'єм]], [[тиск]], [[температура]], [[густина]], тощо. Для проведення усереднення по ансамблю необхідно знати ймовірність реалізації того чи іншого мікроскопічного стану. Ця ймовірність задається '''функцією розподілу'''.
таких як [[об'єм]], [[тиск]], [[температура]], [[густина]], тощо. Для проведення усереднення по ансамблю необхідно знати ймовірність реалізації
того чи іншого мікроскопічного стану. Ця ймовірність задається '''функцією розподілу'''.
 
Якщо, наприклад, у [[класична фізика|класичній фізиці]] система описується набором [[узагальнені координати|координат]] <math> q_i </math> і [[узагальнений імпульс|імпульс]]ів частинок
<math> p_i </math>, а макроскопічна величина A є функцією цих координат і імпульсів, то
: <math> \bar{A} = \int A(q_i,p_i) w(q_i, p_i) dq_idp_i </math>,
 
де <math> w(p_i,q_i) </math> є функцією розподілу, а інтегрування проводиться по всьому [[фазовий простір|фазовому простору]].
 
Свої функції розподілу визначаються для кожного типу ансамблів.
 
Крім функцій розподілу для системи в цілому, яка визначає ймовірність реалізації певного мікроскопічного стану, часто
розглядаються також одночастинкові функції розподілу, які визначають ймовірність того, що конкретна часка, атом чи молекула, перебуватиме в певному стані, наприклад, матиме певну швидкість.
в певному стані, наприклад, матиме певну швидкість.
 
[[Одночастинкова функція розподілу]] визначається через усереднення функції розподілу системи по всіх змінних, окрім певної вибраної.
: <math> f(p_1,q_1) = \int w(q_i,p_i) \prod_{i>1} dq_idp_i </math>.
 
Для однорідної в просторі системи одночастинкова функція розподілу не залежить від координати частинки, а лише від її [[імпульс]]у.
 
Аналогічним чином вводиться [[двочастинкова функція розподілу]]
: <math> f(p_1,q_1, p_2, q_2) = \int w(q_i,p_i) \prod_{i>2} dq_idp_i </math>.
 
Цю процедуру можна продовжити, вводячи три-, чотири- і &nbsp;т.&nbsp;д. частинкові функції розподілу.
 
 
[[Кореляційна функція|Кореляційні функції]] визначають ймовірність того, що, наприклад, два атоми перебуватимуть на певній віддалі. Розглядаються двочастинкові, тричастинкові і&nbsp;т.&nbsp;д. кореляційні функції.
двочастинкові, тричастинкові і т.д. кореляційні функції.
 
== Класична і квантова статистична механіка ==
В залежності від властивостей систем, які вивчаються методами статистичної механіки, її розділяють на класичну й квантову. В класичній статистичній механіці розгляються ситеми класичних частинок, рух яких описується [[закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Класична статистична фізика дає задовільні результати при високих температурах, однак при низьких температурах важливим стає квантовий характер руху частинок, що призводить до інших результатів. Рух квантових систем описується квантовими рівняннями, наприклад, [[рівняння Шредінгера|рівнянням Шредінгера]] або аналогічним йому рівнянням для [[матриця густини|матриці густини]]. Для квантових частинок зовсім нового звучання набирає [[принцип нерозрізнюваності частинок]]. Як наслідок поведінка системи [[бозон]]ів принципово відмінна від поведінки системи [[ферміон]]ів, і обидві відрізняються від поведінки класичних частинок.
 
== Див. також ==
[[Ергодична гіпотеза]]
 
== Джерела ==
* {{cite book
|автор=''Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.''
|назва=Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.
|дата=
|рік=1976
|видавництво=Наука.
|знаходження=Москва}}
 
{{Physics-stub}}
127 873

редагування