Тензор механічних напружень: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Holigor (обговорення | внесок) |
Albedo (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''
в [[тверде тіло|твердому тілі]] при [[деформація|деформації]].
Позначається здебільшого грецькою літерою σ, має розмірність [[тиск]]у, тобто вимірюється в [[Паскаль (одиниця СІ)|Паскалях]].
Тензор механічних напружень визначається таким чином, щоб
: <math> F_i = \sum_k \frac{\partial \sigma_{ik}}{\partial x_k} </math>.
де <math> \mathbf{F} </math>
== Властивості ==
Тензор механічних напружень симетричний відносно індексів i та k. ▼
==Рівняння рівноваги== ▼
У стані механічної рівноваги прикладена зовні сила діє лише на поверхню тіла. Всередині тіла кожен об'єм діє на сусідній з такою ж силою, що й ▼
:<math> F_i = \sum_k \frac{\partial \sigma_{ik}}{\partial x_k} = 0 </math>. ▼
У випадку, коли на тіло діють так звані об'ємні сили, наприклад сили тяжіння, рівняння рівноваги набирає вигляду ▼
:<math> \sum_k \frac{\partial \sigma_{ik}}{\partial x_k} = \rho g_i </math>. ▼
▲У стані [[механічна рівновага|механічної рівноваги]] прикладена зовні сила діє лише на поверхню [[тіло|тіла]]. Всередині тіла кожен об'єм діє на сусідній з такою ж силою, що й сусідній діє на нього самого ([[третій закон Ньютона]]). В такому випадку справедливе рівняння рівноваги, що визначає деформацію тіла
де ρ - [[густина]] речовини, а g<sub>i</sub> - компоненти об'ємних сил в розрахунку на одиницю об'єму.▼
▲У випадку, коли на тіло діють так звані об'ємні сили, наприклад сили тяжіння, рівняння рівноваги набирає вигляду
Ці рівняння потрібно розв'язувати разом із граничними умовами. ▼
▲де ρ
Наприклад, якщо розтягувати довгий однорідний стержень перерізом S, прикладаючи до його кінця силу F, то тензор механічних ▼
▲Наприклад, якщо розтягувати довгий однорідний
напружень матиме лише одну відмінну від нуля компоненту <math> \sigma_{xx} </math> (вважаємо, що вісь x направлена вздовж стержня).
Із граничних умов находимо <math> \sigma_{xx} = F/S</math>.
== Див. також ==
[[Тензор деформації]] ▼
* [[Закон Гука]]
{{Physics-stub}}
| |||