Квантор: відмінності між версіями

'''Ква́нтор''' — логічний оператор, що перетворює всякий [[предикат]] на предикат меншої місності, зв’язуючи деякі змінні початкового предиката. Повсюдно вживаються два квантори: універсальний (позначається ‘<math>\forall</math>’) та екзистенціальний (позначається ‘<math>\exists</math>’). Для будь-якого предиката <math>F\,(x)</math> вирази <math>\forall x F(x)</math> та <math>\exists x F(x)</math> читаються як «всі <math>x</math> мають властивість <math>F\,(x)</math>» та «існує (бодай один) <math>x</math>, що має властивість <math>F\,(x)</math>» відповідно.

 

 

Квантори були вперше введені в рамках класичної логіки. Це універсальний та екзистенціальний квантори. Вони потрібні для вираження загальності наукових положень та тверджень про існування об’єктів, що задовольняють якій-небудь умові.

Квантори вживаються в будь-якому осмисленому тексті. Однак, протягом тисячоліть їхнє вживання було чисто інтуїтивним і не до кінця усвідомленим навіть в математиці; кванторні вирази формулювалися словами, спеціальних символів для їхнього позначення не було. Як теоретичні об’єкти квантори вперше введені [[Фреґе Ґотлоб|Ґ.&nbsp;Фреґе]] в роботі Begriffsschrift 1879&nbsp;р. разом із теорією їхнього застосування (див.: [[Квантифікації теорія|Теорія квантифікації]]). Терміни «квантор» і «квантифікація» ввів у 1885&nbsp;р. [[Пірс Чарльз|Ч.&nbsp;Пірс]], який перевідкрив тоді квантори. Сучасна символіка на позначення кванторів належить [[Рассел Бертран|Б.&nbsp;Расселу]], який модифікував відповідні позначення [[Пеано Джузеппе|Дж.&nbsp;Пеано]]. Сучасні математики, на відміну від логіків, продовжують формулювати кванторні вирази переважно словами, однак вивчають теорію квантифікації з метою уникнення помилок при навішування кванторів.

 

 

 

* [[Квантифікація]]