Математичне моделювання: відмінності між версіями

'''Математи́чне [[моделювання|моделюва́ння]]''' &mdashnbsp;— ({{lang-ru|моделирование математическое}}; {{lang-en|mathematical simulation}}, {{lang-de|mathematische Modellierung f}}) - — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх [[математична модель|математичних моделей]] і дослідження цих моделей.

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхїхню [[аналогія|аналогіїаналогію]]. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою [[ЕОМ|аналогових обчислювальних машин]], [[ЕОМ|цифрових обчислювальних машин]], [[комп'ютер]]ів.

На початку [[60-ті|60-их]] років було розроблено один із методів математичного моделювання &mdashnbsp;— [[квазіаналогове моделювання]]. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.

М.м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об’єктоб'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. М.м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

== Формальна класифікація моделей ==

* [[Лінійна система|Лінійні]] або [[Нелінійні системи|нелінійні моделі]]<ref>«Теория„Теория вважається лінійною або нелінійною залежно від того, який &nbsp;— лінійний або нелінійний &nbsp;— математичний апарат, які &nbsp;— лінійні або нелінійні &nbsp;— математичні моделі вона застосовує…

Сучасний фізик, якщо йому доведисядовелося б наново давати визначення такої важливої суті, як нелінійність, швидше за все, поступив би інакше, і, віддавши перевагу нелінійності як важливішоїважливішій та більш поширенійпоширенішій властивості двох протилежностей, визначив би лінійність як „не«не нелінійність“.нелінійність».“

''Данилов Ю. А.'', Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». Изд.2. &nbsp;— M.: URSS, 2006. &nbsp;— 208 с. ISBN 5-484-00183-8</ref>;

* [[Звичайне диференційне рівняння|Зосереджені]] или [[Диференційне рівняння у часткових похідних|розподілені системи]]<ref>«Динамічні системи, що моделюються кінцевим числом звичайних диференціальних рівнянь, називають зосередженими або точковими системами. Вони описуються за допомогою скінченновимірного фазового простору і характеризуються кінцевим числом мір свободи. Одна й та ж система в різних умовах може розглядатися або як зосереджена, або як розподілена. Математичні моделі розподілених систем &nbsp;— це диференціальні рівняння у часткових похідних, інтегральні рівняння або звичайні рівняння з аргументом, що запізнюється. Кількість мір свободи розподіленої системи нескінченна, і потрібне нескінченного числа даних для визначення її стану.»

''Анищенко В. С.'', Динамические системы, Соросовский образовательный журнал, 1997, № &nbsp;11, с. 77-84.</ref>;

* [[Динамічна система|Детерміновані]] або [[Стохастичне диференціальне рівняння|стохастичні]]<ref name="Советов">«В залежності від характеру процесів, що вивчаються, в системі S всі види моделювання можуть бути розділені на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, дискретні, безперервні та дискретно-безперервні. Детерміноване моделювання відображає детерміновані процеси, тобто процеси, в яких передбачається відсутність будь-яких випадкових дій; стохастичне моделювання відображає ймовірнісні процеси і події. Статичне моделювання служить для опису поведінки об'єктуєкта в будь-який момент часу, а динамічне моделювання відображає поведінку об'єктуєкта в часі. Дискретне моделювання служить для опису процесів, які передбачаються дискретними, відповідно безперервне моделювання дозволяє відобразити безперервні процеси в системах, а дискретно-безперервне моделювання використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність як дискретних, так і безперервних процесів.»

''Советов Б. Я., Яковлев С. А.'', Моделирование систем: Учеб. для вузов &nbsp;— 3-е изд., перераб. и доп. &nbsp;— М.: Высш. шк., 2001. &nbsp;— 343 с. ISBN 5-06-003860-2</ref>;

Існує ще декілька підходів. Разом з тим, кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною . Природно, що можливі і змішані типи: у одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому -&nbsp;— розподілені моделі і так далі.

* Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Н. Г., ''Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие.'' &nbsp;— 3-е изд., испр. и доп. &nbsp;— М.: УРСС, 2006. &nbsp;— 376 с. ISBN 5-484-00163-3

* Малков С. Ю., 2004. ''Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели'' // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. &nbsp;Г. &nbsp;Дмитриев. &nbsp;— М.: РГСУ, 2004. &nbsp;— с. 76-188.

* Мышкис А. Д. ''Элементы теории математических моделей.'' &nbsp;— 3-е изд., испр. &nbsp;— М.: КомКнига, 2007. &nbsp;— 192 с ISBN 978-5-484-00953-4

* Фурашев В. Н., Ландэ Д. В., Брайчевский С. М. ''[http://chaos.in.ua/book/modelirovanie-informatsionno-elektoralnykh-protsessov Моделирование информационно-электоральных процессов.]'' -&nbsp;— К.: НИЦПИ АпрН Украины, 2007. –&nbsp;— 182 с. ISBN 978-966978—966-96927-2-6

* {{МГЕ}}