Вікіпедія

Точки Лагранжа: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Dinamik-bot (обговорення | внесок)
13 836 редагувань
м [r2.6.2] робот змінив: is:Lagrange-punktur
правопис, оформлення
Рядок 1:
'''Точки Лагранжа''' ({{lang-it|Punti di Lagrange}}, менш відомі як '''точки лібрації''' від {{lang-la|libro}} — коливання або ''стаціонарні точки'')  — 5 точок в орбітальній конфігурації, де тіло з незначною масою, що зазнає тільки гравітаційного впливу двох взаємопов'язаних масивних тіл, буде перебувати у незмінній позиції щодо них.
 
== Відкриття ==
 
Точки названі на честь [[італійці|італійського]] [[математик]]а [[Жозеф-Луї Лагранж]]а, що відкрив їх [[1772]] року, працюючи над проблемою невизначеності [[задача трьох тіл|орбіт в системі з трьох тіл]]. Його дослідження довели, що існує локальне вирішення цієї проблеми у випадку, коли орбіти всіх тіл є круговими. ВУ цьому випадкуразі можна вважати, що два масивних тіла обертаються навколо їхїхнього загального центра мас (із постійною швидкістю). Навколо них існує п'ять точок, у яких третє тіло (масою якого можна знехтувати) залишатиметься непорушним у системі відліку, яка пов'язана з масивними тілами та обертається разом з ними. Ці точки заведено позначати латинськими літерами L з індексами від 1-го до 5-ти.
 
== Розташування точок ==
Рядок 11:
[[Файл:Lagrangepoint1.png|thumb|350px|Схематичне розташування точок Лагранжа]]
=== Колінеарні точки ===
'''L<sub>1</sub>''' -&nbsp;— знаходиться між двома об'єктами.
 
'''L<sub>2</sub>''' -&nbsp;— розташована на лінії двох об'єктів за тілом меншої маси.
 
'''L<sub>3</sub>''' -&nbsp;— на лінії двох об'єктів за тілом більшої маси.
 
Відстань від центра мас системи до цих точок наближено обчислюється за формулами<ref name="calc1">[http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf The Lagrange points] {{ref-en}}</ref>:
Рядок 25:
де
: <math> \alpha = \frac{M_2}{M_1+M_2} </math>,
: ''M''<sub>1</sub> &nbsp;— маса масивнішого тіла,
: ''M''<sub>2</sub> &nbsp;— масса другого (менш масивного) тіла,
: ''R'' &nbsp;— відстань між цими тілами.
 
У випадках, коли маса тіла M<sub>2</sub> настільки менша за масу M<sub>1</sub>, що масою M<sub>2</sub> можна практично знехтувати (наприклад у системі Сонце—Земля, маса нашої планети менше сонячної в 332&nbsp;981 раз), точки L<sub>1</sub> та L<sub>2</sub> розташовані на одинаковій відстані у протилежних напрямках від M<sub>2</sub>.
: <math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}</math>
L<sub>3</sub> розміщується на такій же орбіті, що і M<sub>2</sub> з різницею в 180°.
 
В системі Сонце—Земля точка L<sub>1</sub> знаходиться на відстані 1,5 &nbsp;млн км. від центру Землі, в системі Земля—Місяць &nbsp;— на відстані 64 500 км від супутника.
 
=== Троянські точки ===
'''L<sub>4</sub>''' та '''L<sub>5</sub>''' розташовані симетрично щодо лінії M<sub>1</sub>—M<sub>2</sub> та утворюють вершини двох [[рівносторонній трикутник|рівносторонніх трикутників]] із основою в точках M<sub>1</sub> та M<sub>2</sub><ref>[http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrng3.htm The L4 and L5 Lagrangian Points: Alternative Derivation] {{ref-en}}</ref>.
У цьому випадку орбіта тіла незначної маси співпадає з орбітою менш масивного тіла M<sub>2</sub>.
L<sub>4</sub> випереджає його у русі на 60°, а L<sub>5</sub> відстає від M<sub>2</sub> на 60°.
Рядок 42:
== Стабільність у Лагранжевих точках ==
[[Файл:Lagrange points.jpg|right|thumb|250px|Стабільність у Лагранжевих точках системи двох тіл зі значною різницею мас (напр. Сонце&nbsp;— Земля). Стабільні орбіти навколо точок L<sub>4</sub> та L<sub>5</sub> позначено синіми трикутниками]]
Розміщені '''''у колінеарних точках''''' Лагранжа тіла перебувають ''у нестабільній рівновазі''. Будь-який зсув уздовж прямої, що сполучає масивні тіла, призводить до втрати рівноваги. Тіло буде віддалятися від цього положення все далі й далі.
 
Незважаючи на це існують стабільні замкнуті орбіти навколо точок лібрації (у системі відліку, що обертається разом із масивними тілами), принаймні, у випадку задачі трьох тіл. Це так звані [[гало-орбіта|гало-орбіти]], перпендикулярні площині, у якій лежать орбіти масивних тіл. Якщо на рух впливають інші тіла (як це відбувається у [[Сонячна система|Сонячній системі]]) замість замкнутої орбіти рух відбуватиметься квазіперіодичною орбітою, що має назву [[орбіта Ліссажу|орбіти Ліссажу]]. Незважаючи на нестабільність такої орбіти космічний апарат може залишатися поблизу неї із невеликими витратами палива<ref name="nasa">[http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm/ob_techorbit1.html WMAP Observatory — Lagrange points (NASA)]</ref>.
Рядок 49:
 
== Узагальнення для еліптичних орбіт ==
ВУ більш загальномузагальнішому випадку еліптичних орбіт ''стаціонарних точок'' не існує: вони перетворюються у «області» Лагранжа.
Лагранжеві точки, побудовані для кожного моменту часу (як для кругових орбіт), утворюють стаціонарні еліптичні орбіти, подібні до орбіт масивних тіл. Тіло на орбіті Лагранжевої точки має такий же період обертання, що і два масивні тіла (як і у випадку кругових орбіт). Цей факт не залежить від того, чи кругова орбіта, а це означає, що еліптичні орбіти, окреслені точками Лагранжа, є вирішенням [[задача трьох тіл|задачі трьох тіл]].
 
Рядок 57:
* Згідно з найприйнятнішою теорією походження [[Місяць (супутник)|Місяця]] висунутою в [[1975]] році чотирма американськими астро-фізиками: [[Ел Камерон]] ({{lang-en|Al Cameron}}), [[Вільям Вард]] ({{lang-en|William Ward}}), [[Вільям Хартманн]] ({{lang-en|William Hartmann}}) и [[Дональд Девіс]] ({{lang-en|Donald Davis}}) в одній з точок Лагранжа L4 або L5 системи Сонце—[[Земля]] сформувалася планетозималь [[Тейя]]. Внаслідок стабільності орбіти тіло змогло набрати масу приблизно з [[Марс (планета)|марс]]іанську, та в підсумку Тейя зблизившись із Землею у результаті зіткнення вибила з неї матерію, з якої й утворився земний супутник. <ref>{{cite web |title="Разгадка происхождения Луны..." на сайті [[membrana.ru]] |url=http://www.membrana.ru/articles/global/2004/11/18/215200.html |accessdate=2010-08-24}}</ref>
[[Файл:Making a Nova.jpg|250px|right|thumb|Зоря зліва, заповнила свою порожнину Роша і через точку L1 скидує свою матерію зорі з правого боку]]
* В тісних [[подвійні зорі|подвійних зоряних]] системах періодично відбувається перетікання матерії з однієї зірки на іншу. "«Міжзоряний вітер"» відбувається за умови, коли одна із зір заповнила свою [[сфера Роша|сферу Роша]], а інша -&nbsp;— ні. Місце дотику цих сфер є точкою L1, де врівноважується гравітаційний вплив обидвох тіл. Оскільки зорі з різною масою еволюціонують із різною швидкістю, то збільшуючись, то зменшуючись в об'ємі, то із зорі що заповнила свою сферу, через точку L1 починає перетікати зоряний газ на зорю, яка не заповнює її. В подальшому перекидання маси припиняється, та іноді навіть трапляються випадки поперемінного "«вітру"».
 
== Використання ==
Рядок 65:
* [[1 листопада]] [[1994]] року з мису [[Канаверал]] було запущено зонд [[WIND]], який працював до квітня [[2008]]-го.
* [[2 грудня]] [[1995]] року було здійснено запуск космічної станції [[SOHO (космічна станція)|SOHO]] для спостереження за Сонцем.
* [[25 серпня]] [[1997]] року виведено на гало-орбіту навколо точки L<sub>1</sub> зонд [[ACE]]. Орієнтовний час його роботи &nbsp;— до [[2024]].
* [[8 серпня|8 Серпня]] [[2001]] стартував проект [[Genesis (КА)|Genesis]], на гало-орбіті навколо точки L<sub>1</sub>. Після успішного збору проб сонячного вітру [[8 вересня]] він повернувся на Землю, але не зміг провести м'яку посадку і врізався в поверхню планети. Проте аналіз уламків дозволив отримати деякі дані щодо зібраних матеріалів.
 
'''Точка L<sub>2</sub>''' системи Земля—Сонце частково захищена Землею від сонячного випромінювання, а тому використовується для досліджень, що потребують мінімізації сонячного впливу:
* [[30 червня]] [[2001]] було запущено [[WMAP]]. Досі активний. Мета&nbsp;— дослідження [[реліктове випромінювання|реліктового випромінювання]]
* [[14 травня]] [[2009]] року [[ЄКА|Європейським космічним агентством]] з космодрому [[Куру]] запущена [[ракета-носій]], що доставила в район L<sub>2</sub> дві астрономічні космічні лабораторії &nbsp;— [[Гершель (космічний телескоп)|Гершель]], що працює в [[Інфрачервоне випромінювання|інфрачервоному діапазоні]] і телескоп [[Планк (космічний телескоп)|Планка]] для складення карти реліктового випромінювання.
* [[2012]] року ЄКА планує запуск комічного телескопутелескопа [[GAIA]], наступника [[Hipparcos|Гіппаркоса]] для визначення паралаксів одного мільярда зірок [[Молочний шлях|Галактики]] та складання карти Галактики, відкриття нових [[екзо-планети|екзо-планет]], а також для визначення відстаней до деяких [[квазар]]ів.<ref>{{cite web | url=http://www.esa.int/esaSC/120377_index_0_m.html | title=сторінка присвячена проекту GAIA (англ.), сайт [[ESA]],}}</ref>
* [[2014]] року НАСА заплановано запуск [[Джеймс Вебб (телескоп)|космічного телескопа ім. Джеймса Вебба]].
 
Рядок 78:
'''Точки L<sub>4</sub> та L<sub>5</sub>'''
 
[[26 жовтня]] [[2006]]-го [[НАСА]] здійснила запуск проекту [[STEREO]]. Це два ідентичні космічні апарати (A і B) для стереоскопічного вивчення Сонця, а також виявлення, чи існують троянські астероїди в системі Сонце-Земля. Кінцевою метою є точки, що обганяють (A) і відстають (B) від Землі на 90°, однак їхїхня місія передбачає тривале перебування в районі точок L<sub>4</sub> (A) та L<sub>5</sub> (B), де вони проведуть значну частину [[2009]]-го року.
 
== Виноски ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Точки_Лагранжа