Диференціал (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Kusluj (обговорення | внесок) |
Kusluj (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 14:
Ці підходи дуже різні, але їх об'єднує ідея ''кількісного'', тобто важливо сказати, що диференціал не тільки нескінченно малий, а ''наскільки саме'' він малий.
== Історія і використання ==
Нескінченно малі величини грали значну роль в розвитку математичного аналізу. [[Архімед]] використовував їх, хоча він і не вірив, що твердження з нескіченно малими величинами можуть бути точні. [[Бхаскара II]] розробив концепцію диференціального відображення нескінченно малих змін. [[Шараф аль-Дін аль-Тусі]] використовувах їх для обчислення похідної кубічного рівняння. [[Ісаак Ньютон]] називав їх похідними. Проте [[Ґотфрід Вільгельм Лейбніц|Лейбніц]] був перший хто застосував термін диференціал до нескінченно малих величин, а також придумав позначення похідної, яке використовується дотепер
Диференціали також використовуються в позначенні інтеграла, тому що інтеграл можна вважати нескінченною сумою нескінченно малих величин: площа під графіком функції обчислюється як сума площ нескінченно тонких стрічок. У виразі
:<math>\int f(x) \, {\mathrm d}x,</math>
знак інтеграла (витягнуте s) означає нескінченну суму, f(x) позначає 'висоту' тонкої стрічки, а диференціал d''x'' позначає нескінченно тонку ширину.
==Випадок однієї змінної==
| |||