Фотометричний парадокс: відмінності між версіями

[[Файл:Olber's Paradox - All Points.gif|250px|thumb|Ілюстрація фотометричного парадоксу в однорідному та, ізотропному, алета статичному Всесвіті.]]

'''Парадо́кс О́льберса''' ,або '''фотометричний парадкос''' — парадокс що виникає у наївній дофрідманівській моделі [[Космологія|космології]].

Мабуть, більшість астрономів 18 і 19 століття підписалисьпогодилися биб підіз наступноютакою простою космологічною картиною: Всесвіт припускається безкінечнимнескінченим, вічним, евкілдовимевклідовим, зірки більш-менш спокійністабільні, а світимістьсвітність одиниці обємуоб'єму — постійна.

Схожі наївні моделі виключаються з відкриттям червоного зміщення галактик, але цікаво привестинавести аргументи проти цих моделей, що висунули швейцарський астроном Ж. П. Л. [[Жан Філіп де Шезо]] ([[1744]] р.) і незалежно від нього Г. В. М. [[ОльбресГенріх Ольберс]] ([[1826]] р.) задовго до відкриття [[червоний зсув|червоного зсуву]]. Їх аргумент полягав у найдавнішому з астрономічних спостережень — небо темніє після заходу сонцяСонця.

Справді, при нехтуванням поглинання в наївній космологічній моделі видимаосвітленість світимістьвід зірки з абсолютною світимістюсвітністю <math>L</math> віддаленої на відстань <math>r</math> дорівнюватиме <math>\frac{L}{4 \pi r^2}</math> (нехтуючи поглинанням світла).

Якщо густина таких зірокзір постійна <math>n</math>, то кількість зірокзір, віддалених на відстань між <math>r</math> і <math>r+dr</math>, дорівнює

а густина загальної випроміненої енергії всіх зірокзір дорівнює

Цей інтеграл розбіжний, тобто густина енергії зірковогозоряного світла нескінченна.

У нескінченному Всесвіті[[Всесвіт]]і, весьякий простіріз якогопостійною заповненийщільністю зіркамизаповнено [[зорі|зорями]], всякийбудь-який промінь зору повиненмає закінчуватися на зірцізорею, аналогічно томудо того, як у густому лісі ми виявляємо себе оточеними «стіною» з віддалених дерев. Потік енергії випромінювання, що приймаєтьсясприймається від зіркизорі, зменшується обернено пропорційно квадрату відстані до неї. Але кутова площа ([[тілесний кут]]), зайнятаохоплений на небі кожною зіркою, також зменшується обернено пропорційно квадрату відстані, з чого випливає, що поверхнева яскравість зірки (що дорівнює відношенню потоку енергії до тілесного кута, займаного на небі зіркою) не залежить від відстані. Оскільки наше Сонце є в усіх відношеннях типовою зіркою, то поверхнева яскравість зірки в середньому повинна бутимає дорівнює поверхневоїповерхневій яскравості Сонця. Коли ми дивимося в якусь,будь-яку точку неба, ми бачимомаємо бачити зірку з тією ж поверхневою яскравістю, що і Сонце; поверхнева яскравість сусідньої точки повиннамає бути такою ж, і взагалі ув всіхусіх точках неба поверхнева яскравість повиннамає бути рівною поверхневій яскравості Сонця, оскільки в будь-якій точці небосхилу повинна перебуватиперебуватиме якась зірка. Отже, все небо (не тільки вночі, але й вдень) повинномає бути таким же яскравим, як і поверхня Сонця.

Вперше цей парадокс повністю сформулював у всій його повноті швейцарський астроном [[Жан- Філіп Луї де Шезо]] (1718—1751) в 1744&nbsp;р., хоча аналогічні думки висловлювали раніше ій інші вчені, зокрема, [[Йоганн Кеплер]], [[Отто фон Геріке]] і [[Едмунд Галлей]]. Іноді фотометричний парадокс називаєтьсяназивають ''парадоксом Ольберса'', на честь [[Ольберс Генріх Вільгельм Маттеус|астронома]], який привернув до нього увагу в XIX століттісторіччі.

У минулому робилися спроби вирішити цей парадокс припущенням, що хмари космічного пилу екранують світло далеких зірок. Проте це пояснення неправильнонекоректне: в однорідному ізотропному Всесвіті пил сам повиненмає нагріватися і світитися так само яскраво, як зірки. Інше пояснення полягало в тому, що нескінченний Всесвіт влаштований ієрархічно, подібно матрьошці: кожна матеріальна система входить до складу системи більш високого рівня, так що середня щільність випромінювачів світла поу міріміру зростання масштабів прагне до нуля. Однак це припущення відкидається в сучасній космології, заснованій на космологічному принципі, згідно з яким Всесвіт однорідний і(та ізотропний).

Правильне пояснення фотометричного парадоксу міститься в космологічноїкосмологічній поемі «Еврика» знаменитоговідомого американського письменника [[Едгар Аллан По|Едгара По]] (1848&nbsp;р.); оскільки ця поема не є науковим твором, авторство можна приписативіддати також німецькому астроному [[Медлер Йоганн Генріх|Йоганну Медлеру]] (1861&nbsp;р.). Детальний математичний розгляд цього питання було подано [[Вільям Томсон|Вільямом Томсоном]] (лордом Кельвіном) в 1901&nbsp;р. ВоноВін заснованезаснований на зкінченностіскінченності часу існування Всесвіту. Оскільки (за сучасними даними) понад 13&nbsp;млрд. років тому у Всесвіті не було галактик і квазарів, самі далекінайдальші зорі, які ми можемо спостерігати, розташовані на відстанях близько 13&nbsp;млрд. св. років. Це усуває основну передумову фотометричного парадоксу&nbsp;— те, що зірки розташовані на будь-яких, як завгодно великих відстанях від нас. Всесвіт, що спостерігається на великих відстанях, настільки молодий, що зірки ще не встигли в ньому утворитися. Зауважимо, що це анітрохи не суперечить космологічному принципу, з якого випливає безмежність Всесвіту: обмежений не Всесвіт, а тількиа лише та частина його частина, де встигли за час приходу до нас світла встигли народитися перші зірки.

Деякий (істотно менший) внесок у зменшення яскравості нічного неба вносить і червоне[[червоний зміщеннязсув]] галактик. ДійсноСправді, далекі галактики мають в (1 +z) більшу довжину хвилі випромінювання, ніж галактики на близьких відстанях. Але довжина хвилі пов'язана з енергією світла за формулою ε = hc / λ. Тому енергія фотонів, прийнятихщо наминадійшли до нас від далеких галактик, в (1 +z) разів менше. Далі, якщо з галактики зіз червоним зсувом z вилітають два фотони з інтервалом часу δt, то інтервал між прийняттямнадходженням цих двох фотонів на Землі буде ще в (1 +z) разів більшебільшим, отже, інтенсивність прийнятого світла в стільки ж разів меншеменшою. У результаті ми отримуємо, що сумарна енергія, що надходить до нас від далеких галактик, в (1 +z) 2² разів меншеменша, ніж якщо б ця галактика не віддалялася від нас внаслідок космологічного розширення.