|
== Сутність парадоксу ==
У парадоксі Ейнштена-Подольского-Розена розглядається [[сплутані квантові стани|зв'язана система]] двох часток та доводиться, що виконання вимірювання над однією з просторово рознесених часток приводитьпризводить до миттєвого впливу на стан іншої.
В оригінальній роботі Ейнштена, Подольского та Розена розглядаються просторово рознесенні системи ''I'' та ''II'', які до початку спостереження були у взаємодії протягом визначеного часу. Знаючи стани обох систем до початку взаємодії, за допомогою рівняння Шредінгера можна визначити стан (тобто знайти хвильову функцію) об'єднаної системи ''I+II'' у будь -який наступний момент часу. Стани ж окремих систем ''I'' та ''II'' можутьможе бути визначені при проведеннівизначено вимірюваннявимірюванням над однією з систем шляхом, так званого, процесу [[редукція хвильової функції|редукції хвильової функції]].
Нехай над системою ''I'' проводитьсяздійснюється вимірювання [[фізична величина|фізичної величини]] ''A'', наприклад, координати. Тоді хвильову функцію об'єднанної системи <math>\Psi(x_I,x_{II})</math> можна розкласти поза [[власна функція|власнимвласними функціямфункціями]] цієї величини <math>u_n(x_I)</math>:
:<math>\Psi(x_I,x_{II})=\sum_{n=1}^\infty \psi_n(x_I) u_n(x_{II}),</math>
де <math>x_I,\ x_{II}</math> позначають сукупність параметрів, які слугують для опису відповідно систем ''I'' та ''II''.
Якщо, при проведені вимірюваннявимірюванням величини ''A'', отриманеотримано одне з її значень <math>a_k</math>, то система ''I'' залишається в стані, яке описується відповідною цьому значенню хвильовою функцією <math>u_k(x_I)</math>. Відбувається процес редукції хвильової функції системи з нескінченного [[ряд (математика)|ряду]] до одного члену <math>\psi_k(x_I) u_k(x_{II})</math>. Внаслідок цього ж процесу, також відбувається редукція хвильової функції системи ''II'' до одного члену <math>\psi_k(x_{II})</math>. Таким чином, приякщо тепер проведенніздійснити вимірюваньвимірюваня над системою ''II'', з імовірністю 1 (тобто достовірно), буде отриманеотримано значення, що відповідає функції <math>\psi_k(x_{II})</math>.
Послідовність функції <math>u_n(x_I)</math> визначається вибором для вимірювання фізичної величини ''A''. Якщо проводитиздійснювати вимірювання іншої величини ''B'', то розкладхвильова у ряд хвильової функціїфункція об'єднаної системи буде виконуватисьрозкладатися у ряд поза власнимвласними функціямфункціями <math>v_n(x_I)</math> величини ''B'':
:<math>\Psi(x_I,x_{II})=\sum_{n=1}^\infty \phi_n(x_I) v_n(x_{II}).</math>
ВУ процесі вимірювання над системою ''I'' буде отриманеотримано значення <math>b_r</math> величини ''B'', та, в процесіпісля редукції, стани систем будуть описуватись хвильовими функціями <math>v_r(x_I)</math> та <math>\phi_r(x_{II})</math>.
ТакіОтже, вимірювання приводятьпризводять до наступнихтаких суперечностей, в яких саме і міститьсяполягає парадокс:
# В результаті двох різних вимірювань, які булибуло проведеніздійснено над першою системою, друга система може опинитись ву двох різних станах, які описуються різними хвильовими функціями.
# Під час вимірювання системи вже не взаємодіють, а тому, в результаті будь-яких вимірювань над першою системою, ву другій системі не можемає відбуватись жоднихніяких змін внаслідок цих вимірювань. Але процес редукції хвильової функції першої системи приводитьпризводить до ''миттєвої'' редукції хвильової функції другої системи без безпосередньої дії на неї, і, відповідно, до зміни стану системи, що суперечить [[принцип близькодії|принципу локальності]].
Виявлені суперечності, на думку авторів, свідчать, що хвильова функція не може повністю характеризувати стан квантово-механічного об'єкту, та, відповідно, що квантова механіка не може бути цілісною фізичною теорією.
| 