Диференційовний многовид: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: '''Диференційовний многовид''' — локально евклідовий простір, наділений диференціально... |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Диференційовний многовид''' — локально [[евклідовий простір]], наділений [[диференціальна структура|диференціальною структурою]]. Диференціальні многовиди є природною базою для побудови [[диференціальна геометрія|диференціальної геометрії]]. Там на диференціальних многовидах вводяться додаткові інфінітезімальні структури — орієнтація, [[метрика]], зв'язність і т. д., і вивчаються ті властивості, пов'язані з цими об'єктами, що є інваріантними щодо групи [[дифеоморфізм]]ів, зберігаючих додаткову структуру. З іншого боку використання тієї або іншої структури дозволяє досліджувати будову самого диференціального многовиду. Простий приклад - вираз характеристичних класів через кривину диференціального многовиду наділеного лінійною зв'язністю.
== Визначення ==
Рядок 10:
є диференційовним класу <math>C^k</math>; <math>\phi\,</math> є відображенням, з відмінним від нуля [[якобіан]]ом і називається перетворенням координат точки ''х'' з карти <math>(U_\alpha, \phi_\alpha)\,</math> в карту <math>(U_\beta, \phi_\beta)\,.</math>
Два <math>C^k</math>-атласи називаються еквівалентними, якщо їх об'єднання знову є <math>C^k</math>-атласом. Сукупність <math>C^k</math>-атласів розбивається на [[класи еквівалентності]], які називаються <math>C^k</math>-структурами, при <math>1 \leqslant k \leqslant \infty</math> — диференціальними (або гладкими) структурами, при ''k = a'' — аналітичними структурами. Топологічний многовид ''X'', наділений <math>C^k</math>-структурою називається <math>C^k</math>-многовидом, або диференційовним многовидом класу <math>C^k</math>.
=== Комплексні многовиди ===
| |||