Відмінності між версіями «Закон Стефана — Больцмана»

:*<math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]].
 
[[Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\piB(\nu,T)</math>.
Для тогоВідповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати поданий вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:
 
::<math>BF(T)=\int_{0}^{\infty}\piB(\nu,T) d\nu =\int_{0}^{\infty}\frac{2 \pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} d\nu=
\frac{2 \pi h}{c^2}(\frac{kT}{h})^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{3}}{e^{x}-1} dx,</math>
 
:де виконано заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>.
Отриманий інтеграл є [[Таблиця інтегралів#Визначені інтеграли без явних первісних|табличним]] й дорівнює <math>\frac{\pi^4}{15}</math>, тому:
 
::<math>B(T) = \frac{2 h \pi^45}{15 c^2}(\frac{kT}{h})^{4} =\frac{2\pi^45 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math>
 
: де <math>\sigma\,</math> є [[стала Стефана-Больцмана|сталою Стефана-Больцмана]]
<!--
The quantity <math>I(\nu,T) ~A ~d\nu ~d\Omega</math> is the [[Power (physics)|power]] radiated by a surface of area A through a [[solid angle]] ''dΩ'' in the frequency range <math>\left(\nu , \nu + d\nu \right) \,</math>.
12 221

редагування