Закон зміщення Віна: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 49:
::<math>B(\lambda,T) = {2 h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}.</math>
Щоб знайти [[екстремум]]и цієї функції в залежності від довжини хвилі, її слід продиференціювати по <math>\lambda</math> й прирівняти [[диференціал]] до [[нуль|нуля]]
::<math>{ \partial B \over \partial \lambda } = \frac{2 h c}{\lambda^6} {1\over e^{h c/\lambda kT}-1} \left( {hc\over kT \lambda}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)} - 5 \right)=0</math>
З цієї формули відразу можна визначити, що [[похідна]] дорівнюватиме нулю коли <math>\lambda=0</math> чи коли <math>e^{h c/\lambda kT}=1</math>, що справджується коли <math>\lambda\rightarrow\infty</math>. Обидва ці випадки
дають мінімум фукуції Планка <math>B(\lambda)</math>, яка для зазначених довжин хвиль сягає свого нуля. Тому аналіз слід продовжити лише з третім можливим випадком коли
::<math>\left({hc\over kT \lambda}{e^{h c/\lambda kT}\over e^{h c/\lambda kT}-1\right)} - 5 \right)=0</math>
Використовуючи заміну змінних <math>x={hc\over kT \lambda}</math> його можна перетворити на
::<math>{hc\over\lambda kT }{e^{h c/\lambda kT}\over e^{h c/\lambda kT} -1} - 5 = 0. </math>
| |||