Кардинальне число: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (робот додав: tr:Nicel sayı)
Немає опису редагування
Нехай ''A'' і ''B'' нескінченні множини, тоді логічно можливі такі чотири випадки:
#Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між ''A'' і ''B'', тобто ''A'' ~ ''B'' і |''A''|=|''B''|.
#Існує [[взаємно однозначна відповідність]] між множиною ''A'' і деякою [[підмножина|власною підмножиною]] ''B''' множини ''B''. Тоді кажуть, що [[потужність множини]] ''A'' не меншабільша від потужності множини ''B'' і записують |''A''|≤|''B''|.
#Множина ''A'' рівнопотужна деякій підмножині множини ''B'' і, навпаки, множина B рівнопотужна деякій підмножині множини A, тобто ''A''~''B' '' ⊆ ''B'' і ''B''~''A' '' ⊆ ''A''. За [[теорема Кантора-Бернштейна|теоремою Кантора-Бернштейна]], у цьому випадку виконується ''A'' ~ ''B'', тобто |''A''|=|''B''|.
#Не існує взаємно однозначної відповідності між множиною A і жодною підмножиною множини B і, також, не існує взаємно однозначної відповідності між множиною B і жодною підмножиною множини A. З цієї ситуації випливало б, що потужності множин A і B непорівнювані між собою.
Анонімний користувач