Вікіпедія

База топології: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Xqbot (обговорення | внесок)
Боти
300 114 редагувань
м робот змінив: pl:Baza przestrzeni topologicznej; косметичні зміни
м Автовиправлення
Рядок 1:
Базис топології -— [[множина]] <math>\mathfrak{B}</math> [[відкрита множина|відкритих підмножин]] X така, що кожна відкрита множина <math>G\subset X</math> є об'єднанням елементів <math>U\subset \mathfrak{B}</math>. Поняття базису -— одне з основних в топології. У багатьох питаннях, що стосуються відкритих множин деякого простору, досить обмежитися розглядом елементів його базису. Простір може мати багато базисів, найбільший з яких утворює множина всіх відкритих множин.
 
Часто базис топології визначають для того, щоб ввести топологію на множині X, коли вона ще не була задана. Для цього достатньо, щоб система множин <math>\mathfrak{B}</math>, що претендує бути базою нової топології, покривала простір X і була б замкнутою щодо операції перетину (цю властивість іноді додають до визначення бази топології). Якщо така система множин задана, то відкритими множинами простору X приймаються всі підмножини в X, що є об'єднанням довільних елементів базису.
Рядок 6:
== Приклади ==
 
* Якщо X і Y -— топологічні простори з базисами топологій <math>\mathfrak{B}_X</math> і <math>\mathfrak{B}_Y</math>, тоді топологія на декартовому добутку X\times Y задається за допомогою бази
<math>\mathfrak{B}_{X\times Y} = \{U\times V\,: U\in\mathfrak{B}_X,\,V\in\mathfrak{B}_Y\}</math>
 
Рядок 22:
* Локальною базою простору X в точці <math>x \in X</math> (базою точки x) називається множина <math>\mathfrak{B}(x)</math> його відкритих множин, що задовольняє властивість: для будь-якого околу O<sub>x</sub> точки x знайдеться елемент <math>V \in \mathfrak{B}(x)</math> такий, що <math>x \in V \subset O_x</math>.
:* Простори, що мають зліченну локальну базу в кожній точці, називаються просторами з першою аксіомою зліченності.
* Нехай <math>\mathfrak{m},\mathfrak{n}</math> -— деякі кардинальні числа. Базис <math>\mathfrak{B}</math> простору X називається <math>\mathfrak{m}</math>-точковим, якщо кожна точка <math>x \in X</math> належить не більше ніж <math>\mathfrak{m}</math> елементам сімейства <math>\mathfrak{B}</math>. Зокрема, при <math>\mathfrak{m}=1</math> база називається диз'юнктивною, при скінченному <math>\mathfrak{m}</math> -— точково скінченною, при <math>\mathfrak{m}=\mathcal{X}_0</math> -— точково зліченною.
 
== Властивості ==
Рядок 32:
 
* Існує також двоїсте поняття замкнутого базису. Множина ''F'' підмножин топологічного простору називається замкнутим базисом, Якщо кожна відкрита підмножина може бути представлена як перетин деяких елементів ''F''.
* Передбаза -— множина Y відкритих підмножин топологічного простору X така, що сукупність всіх множин, елементів Y, що є перетином скінченного числа, утворює базис X.
 
== Література ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/База_топології