Вікіпедія

Лема Цорна: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
мНемає опису редагування
Рядок 1:
'''Лема Цорна''' (також ''лема Куратовського-Цорна'', ''аксіома Цорна'') — одне з тверджень [[теорія множин|теорії множин]] еквівалентне [[аксіома вибору|аксіомі вибору]]. Названа на честь німецького математика [[Макс Август Цорн|Макса Цорна]].
 
Лема:
 
:Нехай (P,≤) — деяка [[частково впорядкована множина]]. Якщо кожна [[лінійно впорядкована множина|лінійно впорядкована]] [[підмножина]] ''T'' (тобтомає така підмножина, що якщо ''s, t'' належать ''T'' то ''s ≤ t'' або ''t ≤ s'' ) має[[верхня межа|верхню межу]], то ''P'' має [[максимальний елемент]].▼
== Твердження ==
▲Нехай (P,≤) — деяка [[частково впорядкована множина]]. Якщо кожна [[лінійно впорядкована множина|лінійно впорядкована]] підмножина ''T'' (тобто така підмножина, що якщо ''s, t'' належать ''T'' то ''s ≤ t'' або ''t ≤ s'' ) має верхню межу, то ''P'' має максимальний елемент.
 
== Еквівалентні твердження ==
Рядок 10 ⟶ 9:
* [[Теорема Цермело]]
* [[Принцип максимуму Гаусдорфа]]
 
 
== Застосування ==
* [[Теорема Гана-Банаха]]
* Теорема про існування [[базис Гамеля|базиса Гамеля]].
* Теорема про існування [[алгебраїчно замкнуте поле|алгебраїчного замикання]] довільного поля.
 
== Література ==
{{Портал математика}}
* Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: «НАУКА», 1977. — 368 с.▼
* {{Хаусдорф.Теория множеств}}
* Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7-е изд. — М.: «ФИЗМАТЛИТ», 2004. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4
* {{Куратовский.Мостовский.Теория множеств}}
* Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. — 2-е изд. — М.: «НАУКА», 1973. — 400 с.
▲* {{Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: «НАУКА», 1977. — 368 с.}}
* Хаусдорф Ф. Теория множеств. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2007. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2
* {{Колмогоров.Фомин}}
* Set Theory for the Working Mathematician. Ciesielski, Krzysztof. Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-59465-0
{{math-stub}}
 
[[Категорія:Теорія множинпорядку]]
[[Категорія:Аксіома вибору]]
 
[[ca:Lema de Zorn]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Лема_Цорна