Вікіпедія

Базис (математика): відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Luckas-bot (обговорення | внесок)
Боти
292 403 редагування
м робот додав: id:Basis (aljabar linear)
Немає опису редагування
Рядок 1:
[[Файл:Basis graph (no label).svg|thumb|350 px|Ілюстрація стандартного базису в '''''R'''<sup>2</sup>''. Блакитний і помаранчевий вектори є елементами базису; зелений вектор може бути представлений через базисні вектори, він лінійно залежить від них.]]
'''Базисом''' (''скінченним базисом'') [[векторний простір|векторного простору]] ''L'' називається впорядкований набір [[вектор]]ів {''e''<sub>1</sub>, ...…, ''e''<sub>n</sub>} , якщо кожний вектор із ''L'' можна однозначно представити у вигляді [[лінійна комбінація|лінійної комбінації]]:
: <math>l = \sum_{i=1}^n a_i e_i, \quad a_i \in \mathbb{K}.</math>
 
Коефіцієнти <math>\ a_i</math> називаються ''координатами'' вектора <math>\ l</math> відносно базису <math>{\ e_i}</math><ref name="manin">{{cite book
Рядок 13 ⟶ 14:
Вектори базису є [[Лінійно незалежні вектори|лінійно незалежними]].
 
== Приклад ==
Вектори ''e''<sub>i</sub> = (0, ...…, 1, ...…, 0), 1 &le; ''i'' &le; ''n'' утворюють базис в <math>\mathbb{K}^n</math>.
 
== Нескінченовимірні простори ==
…
...
 
== Джерела інформації ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Базис_(математика)