Розв'язна група: відмінності між версіями

В [[абстрактна алгебра|абстрактній алгебрі]] '''розв'язні групи'''  -,— [[група (алгебра)|групи]] що відіграють вирішальну роль в [[теорія Галуа|теорії Галуа]]. Поняття розв'язної групи виникло для опису властивостей груп [[автоморфізмгрупа автоморфізмів|груп автоморфізмів]]ів тих [[поліном]]ів, розв'язки яких можуть бути записані у радикалах.

Група ''G'' називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг [[підгрупа|підгруп]]:

такий, що <math>\ G_{j-1}</math> є [[нормальна підгрупа|нормальною підгрупою]] <math>\ G_j</math> іа також [[фактор-група|фактор-групи]]

<math>\ G_j/G_{j-1}</math> для <math>j=1,2,\dots,k</math> є [[Абелева група|абелевіабелевими]].

* Якщо H -— нормальна підгрупа в G, H розв'язна і фактор-група G / H розв'язна, тоді і G розв'язна. Зокрема якщо дві групи розв'язні, то їх [[прямий добуток]] (і навіть напівпрямий добуток) розв'язний.

* Група невироджених верхніх [[трикутна матриця|трикутних матриць]] є розв'язна.

* [[Симетрична група]] <math>\ S_n</math> є розв'язною тоді і тільки тоді, коли <math>n\le 4</math>.

* Е.Артін, Теорія Галуа. — К.: Радянська школа, 1963