Поверхневий інтеграл: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
\end{vmatrix}</math>
 
Якщо поверхня <math>\!S</math> складається з кінцевогоскінченного числа гладких кусків поверхні, то <math>\!S</math> називається <tt>кусково гладкою</tt>.
 
Гладка поверхня <math>\!S</math> називається двосторонньою, якщо при обході кожної замкнутої кривої на <math>\!S</math>, виходячи з будь-якої точки <math>\!M_0</math> на <math>\!S</math>, повертаємося в початкове положення з напрямом нормалі, вибраним в <math>\!M_0</math>. Обидві сторони двосторонньої поверхні можуть бути, таким чином, охарактеризовані напрямом відповідних нормалей. Односторонньою поверхнею є, наприклад, [[лист Мебіуса]]. Усюди надалі під поверхнею розуміється двостороння поверхня.
<tt>Визначення поверхневого інтегралу 1-го роду</tt>.
 
Нехай деяка функція <math>\!f(x, y, z)</math> визначена і обмежена на гладкій поверхні <math>\!S</math>. Хай <math>\!Z</math> позначає деяке розбиття <math>\!S</math> на кінцевускінченну кількість елементарних поверхонь <math>\!S_i</math> (i = 1, 2 …. і) з площами <math>\!\Delta S_i</math>, <math>\!\Delta(Z)</math> є найбільшим діаметром елементарних поверхонь <math>\!S_i</math> і <math>\!M_i=(x_i, y_i, z_i) </math>&nbsp;— довільна точка на відповідній елементарній поверхні (Рис.&nbsp;1). Число
 
<math>\!S(Z)=\sum_{i=1}^N {f(x_i, y_i, z_i) \Delta S_i}</math>