Відмінності між версіями «Кон'юнкція»

370 байтів додано ,  11 років тому
м
нема опису редагування
м (робот додав: pms:Congionsion)
м
'''Кон'юнкція''' ({{lang-la|conjangere}} — об'єднувати) (''операція '''AND''''') — одна[[двомісна зоперація|двомісна]] [[логічна операція|логічних операцій]], що має значення «істина», якщо всі [[операнд|операнди]]и мають значення «істина». Іншими словами, операціяОперація відображає вживання [[сполучник|сполучника]]а «'''і'''» в логічних висловлюваннях.
 
Позначається: в математиці та логіці як <math>\land</math>, в програмуванні як '''&''' чи '''and'''.
Таблиця залежності результату операції для двох операндів A і B виглядає таким чином:
 
{| border=1 cellspacing=1 cellpadding=5
== Визначення ==
! A !! B !! A і B
[[Файл:Venn0001.svg|thumb|right|150px|[[Діаграма Венна]] для операції <math>A \land B</math>]]
 
[[Таблиця істинності]] виглядає таким чином:
{| class="wikitable" cellpadding=8
:''A''! <math>\land~A</math> ''B'' !! &hArr; ''<math>~B''</math> !! <math>A \land B</math> ''A''
|- align=center
| хибність || хибність || хибність
| хибність
! хибність
|- align=center
| хибність || істина || хибність
| істина
!| хибність
|- align=center
| істина || хибність || хибність
| хибність
! хибність
|- align=center
| істина || істина || істина
| істина
! істина
|}
Відповідною операцією в теорії множин є [[перетин множин]].
 
== Властивості ==
 
*[[асоціативність]]
==Позначення==
:<math>a \land (b \land c) \equiv (a \land b) \land c </math>
Вираз "''P'' та ''Q''" записується як
:''P'' <math>\land</math> ''Q''
 
==Асоціативність і *[[комутативність ==]]
:<math>a \land b \equiv b \land a </math>
 
*[[дистрибутивність]]
Кон'юнкція є [[Асоціативність|асоціативною]] операцією, тому порядок обчислень не має значення:
:<math>(a \land (b \lor c)) \equiv ((a \land b) \lor (a \land c))</math>
:''A''<math>\land</math>''B''<math>\land</math>''C'' &hArr; (''A''<math>\land</math>''B'')<math>\land</math>''C'' &hArr; ''A''<math>\land</math>(''B''<math>\land</math>''C'')
:<math>(a \land (b \land c)) \equiv ((a \land b) \land (a \land c))</math>
 
*[[ідемпотентність]]
Кон'юнкція, також, є [[комутативність|комунікативною]], тому порядок операндів не має значення:
:''P'' <math>a \land a \equiv a </math> ''Q''
 
*[[монотонні функції алгебри логіки|монотонність]]
:''A'' <math>\land</math> ''B'' &hArr; ''B'' <math>\land</math> ''A''
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((c \land a) \rightarrow (c \land b))</math>
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((a \land c) \rightarrow (b \land c))</math>
 
== Двійкові операції ==
*[[Заперечення]]
 
[[Категорія:ЛогікаЛогічні операції]]
[[Категорія:Бінарні операції]]
 
[[bg:Конюнкция]]