Алгебричний многовид: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Підмножина <math>V\,</math>, множини <math> \mathbf A^n </math> називається '''афінною алгебраїчною множиною''', якщо <math>V = Z(S)\,</math> для деякої <math> S\,</math>. Непорожня афінна алгебраїчна множина називається ''незвідною'', якщо вона не може бути представлена у вигляді [[об'єднання множин|суми]] двох алгебраїчних підмножин. Незвідні афінні алгебраїчні множини називаються афінними алгебраїчними многовидами, або просто '''афінними многовидами'''.
 
Для афінного многовиду можна задати природну [[топологія|топологію]], [[замкнута множина|замкнутими множинами]] якої є всі алгебраїчні множини. Дана топологія називається [[топологія ЗаріскіЗариського|топологією ЗаріскіЗариського]].
 
Для <math>V \subset \mathbf A^n</math> нехай <math>I(V)\,</math> — [[Ідеал (алгебра)|ідеал]] многочленів, значення яких на множині <math>V\,</math> рівні нулю.
Підмножина <math> V </math>, множини <math>\mathbf P^n</math> називається '''проективною алгебраїчною множиною''', якщо <math> V = Z(S)\,</math> для деякої <math> S\,</math>. Непорожня проективна алгебраїчна множина називається незвідною, якщо вона не може бути представлена у вигляді суми двох алгебраїчних підмножин. Незвідні проективні алгебраїчні множини називаються проективними алгебраїчними многовидами, або просто проективними многовидами.
 
Як і у афінному випадку , можна природним чином задати топологію ЗаріскіЗариського.
 
Для <math>V \subset \mathbf P^n</math> Нехай <math>I(V)\,</math> — ідеал, породжений усіма однорідними многочленами, значення яких на множині <math> V\,</math> рівне нулю. Для будь-якої проективної алгебраїчної множини <math>V\,</math> фактор-кільце від цього ідеалу називається '''координатним кільцем'''.
== Див. також ==
*[[Теорема Гільберта про нулі]]
 
== Посилання ==
[http://www.imath.kiev.ua/~drozd/AG-App.pdf Ю.Дрозд. Алгебраїчна геометрія і її застосування.Курс лекцій]
 
== Література ==
* Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — М.: Мир, 1972.
* Robin Hartshorne (1977). Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9
* Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1981.
* David Cox; John Little, Don O'Shea (1997). Ideals, Varieties, and Algorithms, second edition, Springer-Verlag. ISBN 0-387-94680-2.
* David Eisenbud (1999). Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94269-6.